矩阵的特征向量怎么求
时间: 2024-06-13 11:04:51 浏览: 5
矩阵的特征向量可以通过以下步骤求解:
1. 求出矩阵A的特征多项式|λE-A|,其中E为单位矩阵。
2. 解特征方程|λE-A|=0,求出矩阵A的n个特征值λ1,λ2,...,λn。
3. 将每个特征值λi带入方程(A-λiE)x=0,解出n维特征向量xi。
举个例子,假设有如下矩阵A:
```
A = [1 2;
2 1]
```
1. 求出矩阵A的特征多项式|λE-A|:
```
|λ-1 -2 |
|-2 λ-1| = λ^2 - 2λ - 3 = 0
```
2. 解特征方程λ^2 - 2λ - 3 = 0,求出矩阵A的两个特征值λ1=3,λ2=-1。
3. 将λ1=3带入方程(A-3E)x=0,解出特征向量x1=[1; -1]。
将λ2=-1带入方程(A+1E)x=0,解出特征向量x2=[1; 1]。
相关问题
python 求矩阵特征向量
要求矩阵的特征向量,可以使用 numpy 库中的 eig 函数。该函数可以计算矩阵的特征值和特征向量。
以下是一个示例代码:
```python
import numpy as np
# 定义矩阵
A = np.array([[1, 2], [2, 1]])
# 计算特征值和特征向量
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)
# 输出特征值和特征向量
print("特征值为:", eigenvalues)
print("特征向量为:", eigenvectors)
```
输出结果为:
```
特征值为: [ 3. -1.]
特征向量为: [[ 0.70710678 -0.70710678]
[ 0.70710678 0.70710678]]
```
这里的 eigenvalues 是一个一维数组,包含了矩阵的特征值。eigenvectors 是一个二维数组,每一列是矩阵的一个特征向量。
Python 求矩阵特征向量
要求矩阵特征向量,可以使用 NumPy 库中的 linalg.eig 函数。
示例代码如下:
```python
import numpy as np
# 定义矩阵
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
# 求特征值和特征向量
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)
# 输出特征值和特征向量
print("特征值:", eigenvalues)
print("特征向量:", eigenvectors)
```
输出结果如下:
```
特征值: [-0.37228132 5.37228132]
特征向量: [[-0.82456484 -0.41597356]
[ 0.56576746 -0.90937671]]
```
其中,特征值存储在 eigenvalues 变量中,特征向量存储在 eigenvectors 变量中。
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)