编写Robust最小二乘法
时间: 2023-11-15 12:54:51 浏览: 40
Robust最小二乘法是一种能够有效处理数据中存在异常值的线性回归方法。它基于最小二乘法,但是对于那些偏离正常值较远的数据点,它会给予较小的权重。下面是编写Robust最小二乘法的基本步骤:
1. 初始化参数,如拟合系数、迭代次数和阈值等。
2. 开始迭代:
- 对于每个数据点,计算其残差(即实际值与拟合值之差)。
- 根据残差的大小,计算每个数据点的权重。
- 使用加权最小二乘法拟合数据,得到新的拟合系数。
- 判断拟合系数的变化是否小于阈值,如果是,则停止迭代;否则,继续迭代。
3. 返回最终的拟合系数。
以下是Python代码实现Robust最小二乘法,假设数据存储在Numpy数组中:
``` python
import numpy as np
def robust_least_squares(x, y, iter_num=10, threshold=0.01):
n = len(x)
w = np.ones(n) # 初始化权重为1
for i in range(iter_num):
X = np.column_stack((np.ones(n), x))
W = np.diag(w)
beta = np.linalg.inv(X.T @ W @ X) @ X.T @ W @ y # 加权最小二乘
residuals = y - X @ beta
std_res = np.std(residuals)
w = np.where(np.abs(residuals) < threshold * std_res, 1, 0) # 根据阈值更新权重
if np.all(w == 0):
break
return beta
```
其中,x和y分别是自变量和因变量的Numpy数组。iter_num和threshold分别表示迭代次数和阈值,它们的默认值分别为10和0.01。