在机器人运动学中，如何使用齐次变换矩阵来描述机械臂末端执行器的位姿变化？请结合旋转矩阵和矢量法进行解释。

在机器人学中，机械臂末端执行器的位姿描述通常采用齐次变换矩阵，该矩阵能够同时描述位置和姿态信息。理解如何使用齐次变换矩阵需要先熟悉旋转矩阵和矢量法，这是因为机械臂的位姿变化涉及到空间中刚体的旋转和平移。

参考资源链接：[机器人运动学与位姿描述：齐次变换矩阵详解](https://wenku.csdn.net/doc/7w8cxqm5re?spm=1055.2569.3001.10343)

旋转矩阵在三维空间中是一个3x3的矩阵，能够描述刚体的旋转状态。当我们描述一个旋转时，通常会选定一个参考坐标系，并且要描述的刚体坐标系相对于参考坐标系进行旋转，旋转矩阵就定义了这种旋转关系。一个围绕Z轴旋转θ角度的旋转矩阵可以表示为：
Rz(θ) = [cosθ -sinθ 0]
[sinθ cosθ 0]
[0 0 1]

在实际应用中，机械臂往往有多个旋转关节和/或移动关节，此时就需要将每个关节的旋转矩阵进行复合，以得到整个机械臂的旋转状态。复合旋转可以通过矩阵乘法来实现，即R = Rn * ... * R2 * R1，其中R1、R2到Rn分别代表每个关节对应的旋转矩阵。

矢量法是描述位姿的另一种方法，它能够表达出刚体上任意一点的位置矢量。通过旋转矩阵和位置矢量的组合，可以构成一个4x4的齐次变换矩阵，它能够同时描述机械臂末端执行器的位置和姿态。齐次变换矩阵的形式为：
T = [R t]
[0 1]
其中R是3x3的旋转矩阵，t是一个3x1的位置矢量，表示从参考坐标系原点到刚体上某一点的矢量。

在机械臂运动学中，齐次变换矩阵可以用来描述从基座到任意关节或末端执行器的位姿。例如，若知道基座到第一个关节的变换矩阵T1，以及第一个关节到末端执行器的变换矩阵Te，则可以通过矩阵乘法得到基座到末端执行器的变换矩阵T = T1 * Te。

掌握如何通过齐次变换矩阵来描述机械臂的位姿变化，是机器人运动学和控制领域的一个基础且核心的内容。如果你希望进一步深入学习机器人运动学的基础知识和高级应用，推荐查阅这本《机器人运动学与位姿描述：齐次变换矩阵详解》。它不仅详细解释了齐次变换矩阵的理论基础，还提供了大量的实例和应用案例，帮助读者更好地理解和应用这些重要的概念。

参考资源链接：[机器人运动学与位姿描述：齐次变换矩阵详解](https://wenku.csdn.net/doc/7w8cxqm5re?spm=1055.2569.3001.10343)