用最大似然估计分总残差（两个未知方差）

如果我们假设分总残差的方差未知且存在两个不同的方差（即异方差），可以使用最大似然估计来估计这两个方差。

假设我们有一组观测数据 {y₁, y₂, ..., yₙ}，对应的模型预测值为 {ŷ₁, ŷ₂, ..., ŷₙ}，分总残差可以表示为 {e₁, e₂, ..., eₙ}，其中 eᵢ = yᵢ - ŷᵢ。

假设我们假设残差项满足正态分布，并且方差有两个未知参数：σ₁² 和 σ₂²。

最大似然估计的步骤如下：
1. 假设残差项服从正态分布，即 eᵢ ~ N(0, σᵢ²)，其中 i 表示第 i 个观测值，σ₁² 和 σ₂² 分别表示两个未知方差。
2. 根据最大似然估计的原理，需要最大化对数似然函数。对于正态分布的情况，对数似然函数可以表示为 L(σ₁², σ₂²) = Σ(log(1/(√(2πσᵢ²))) - (eᵢ²/(2σᵢ²)))。
3. 最大化对数似然函数可以通过最小化负对数似然函数来实现。因此，需要最小化负对数似然函数 J(σ₁², σ₂²) = -L(σ₁², σ₂²)。
4. 对 J(σ₁², σ₂²) 进行求导，并令导数等于零，可以得到最大似然估计的解。
5. 求解得到的解即为分总残差的最大似然估计。

需要注意的是，由于存在两个未知方差，需要同时估计这两个参数。具体的求解方法可能涉及到数值优化算法，如迭代方法或数值优化方法。

最后，还需要进行模型检验和评估，以确定最大似然估计的有效性和可靠性。