Steffensen迭代法matlab程序

Steffensen迭代法是一种数值求解非线性方程组的快速算法，它基于牛顿法的思想，通过改进的步长计算公式来加速收敛速度。在MATLAB中，你可以编写函数来实现这个方法。以下是一个简单的示例代码：

function [x, iter] = steffensen(f, df, x0, tol, maxIter)
% f: 非线性方程组的向量值函数
% df: 方程组各元素关于x的偏导数矩阵
% x0: 初始猜测
% tol: 指定的精度容忍度
% maxIter: 最大迭代次数

iter = 0;
x = x0; % 初始化解
while true
    % 计算当前点的梯度和Hessian矩阵
    grad = df(x);
    
    % 使用Steffensen迭代公式
    hess_inv_grad = inv(df(x) + df(x)'*df(x)); % Hessian的逆近似
    x_new = x - hess_inv_grad * grad; % 更新步骤
    
    % 检查是否达到精度或迭代次数限制
    if norm(x_new - x) < tol || iter >= maxIter
        break;
    end
    
    x = x_new; % 更新解
    iter = iter + 1;
end
end

使用此函数时，你需要提供一个非线性方程组的函数`f`及其偏导数`df`，以及初始猜测`x0`、精度容忍度`tol`和最大迭代次数`maxIter`。

相关问题

steffensen迭代法matlab

Steffensen迭代法是一种用于求解方程的迭代法。在MATLAB中，可以使用fsolve函数来求解方程，并将其中的迭代器设置为'steffensen'。例如，假设要求解x^3-x-1=0的根，可以使用以下代码：x = fsolve(@(x) x^3-x-1,1,optimset('Iter','steffensen'))。

用matlab实现Aitken加速(Steffensen迭代法)、改进欧拉方法、 经典龙格库塔方法(四阶)、阿达姆斯预测-校正方法的代码

以下是用 MATLAB 实现 Aitken 加速、改进欧拉方法、经典龙格库塔方法（四阶）、阿达姆斯预测-校正方法的代码：

Aitken 加速：

function [x, iter] = aitken(f, x0, tol, maxiter)
% Aitken 加速求解非线性方程 f(x) = 0
% f: 方程右端函数
% x0: 初值
% tol: 允许误差
% maxiter: 最大迭代步数
% x: 近似解
% iter: 实际迭代步数

iter = 0;
x = x0;
while iter < maxiter
    iter = iter + 1;
    fx = f(x);
    if abs(fx) < tol
        return;
    end
    x1 = x - fx;
    fx1 = f(x1);
    if abs(fx1) < tol
        x = x1;
        return;
    end
    x2 = x1 - fx1;
    fx2 = f(x2);
    if abs(fx2) < tol
        x = x2;
        return;
    end
    x = x - fx * fx / (fx1 - 2 * fx + fx2);
end
end

改进欧拉方法：

function [t, y] = improve_euler(f, a, b, y0, h)
% 改进欧拉方法求解常微分方程初值问题 y' = f(t, y), y(a) = y0
% f: 方程右端函数
% a, b: 区间端点
% y0: 初值
% h: 步长
% t: 网格点
% y: 近似解

t = a:h:b;
y = zeros(1, length(t));
y(1) = y0;
for i = 1:length(t)-1
    y1 = y(i) + h * f(t(i), y(i));
    y(i+1) = y(i) + h / 2 * (f(t(i), y(i)) + f(t(i+1), y1));
end
end

经典龙格库塔方法（四阶）：

function [t, y] = rk4(f, a, b, y0, h)
% 经典龙格库塔方法（四阶）求解常微分方程初值问题 y' = f(t, y), y(a) = y0
% f: 方程右端函数
% a, b: 区间端点
% y0: 初值
% h: 步长
% t: 网格点
% y: 近似解

t = a:h:b;
y = zeros(1, length(t));
y(1) = y0;
for i = 1:length(t)-1
    k1 = f(t(i), y(i));
    k2 = f(t(i) + h/2, y(i) + h/2 * k1);
    k3 = f(t(i) + h/2, y(i) + h/2 * k2);
    k4 = f(t(i) + h, y(i) + h * k3);
    y(i+1) = y(i) + h/6 * (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4);
end
end

阿达姆斯预测-校正方法：

function [t, y] = adams(f, a, b, y0, h)
% 阿达姆斯预测-校正方法求解常微分方程初值问题 y' = f(t, y), y(a) = y0
% f: 方程右端函数
% a, b: 区间端点
% y0: 初值
% h: 步长
% t: 网格点
% y: 近似解

n = round((b-a)/h);
t = a:h:a+n*h;
y = zeros(1, length(t));
y(1:4) = rk4(f, a, a+3*h, y0, h);
for i = 4:n
    yp = y(i) + h/24 * (55*f(t(i), y(i)) - 59*f(t(i-1), y(i-1)) + 37*f(t(i-2), y(i-2)) - 9*f(t(i-3), y(i-3)));
    ypp = y(i) + h/24 * (9*f(t(i+1), yp) + 19*f(t(i), y(i)) - 5*f(t(i-1), y(i-1)) + f(t(i-2), y(i-2)));
    while abs(ypp - yp) > 1e-6
        yp = ypp;
        ypp = y(i) + h/24 * (9*f(t(i+1), yp) + 19*f(t(i), y(i)) - 5*f(t(i-1), y(i-1)) + f(t(i-2), y(i-2)));
    end
    y(i+1) = ypp;
end
end

以上代码仅供参考，实际使用时需要根据具体问题进行修改。