写一段matlab代码，使用Steffensen加速方法加速迭代公式x_k+1=(20-2x_k^2-x_k^3)/10，来求方程x^3+2x^2+10x-20=0在x=1附近的根

在MATLAB中，我们可以使用Steffensen's method（也称为二阶牛顿法）来加速迭代过程。这是一个改进的牛顿迭代法，可以更快地收敛到方程的解。下面是使用该方法求解给定方程`x^3 + 2x^2 + 10x - 20 = 0`的代码示例：

% 定义初始猜测值和函数与其导数
initial_guess = 1; % x=1附近
f = @(x) x.^3 + 2*x.^2 + 10*x - 20;
df = @(x) 3*x.^2 + 4*x + 10;

% 设置迭代次数和误差阈值
max_iterations = 100;
tolerance = 1e-6;

% 使用Steffensen's method 迭代
for k = 1:max_iterations
    if abs(f(initial_guess)) < tolerance
        break; % 如果满足精度，则跳出循环
    end
    
    % 计算下一个猜测值
    steffensens_step = initial_guess - f(initial_guess) / df(initial_guess);
    
    % 更新当前猜测值
    initial_guess = steffensens_step;
end

% 显示最终结果
fprintf('Root found using Steffensen\'s method: %.4f\n', initial_guess)

这段代码首先定义了初始猜测值 `x=1`，以及对应的函数 `f(x)` 和它的导数 `df(x)`。然后设置了一个最大迭代次数和一个误差阈值。在循环中，它计算并应用Steffensen's step，直到达到指定的精度或者达到最大迭代次数。