问题三：公元1225年，比萨的数学家Lconardo Fibonacci(斐波那契)研究了方程 13+2x7+10x-20=0 得到一个根、-136s303107，没有人知道他是如何得到这个个结果的。 (1） 对于这个方程，试根据数值分析课程的理论 学习并查阅其它参考文献，提供至少三种方法求该方 程根的近似值（取 -1， • 要求准确到10”）。 (2）对 （1） 中的各种方法进行Steffensen加速。

对于问题三：

(1) 求解方程 13+2x7+10x-20=0 的近似根，可以使用以下三种方法：

方法一：二分法

设f(x) = 13+2x7+10x-20，由于f(x)在 [0, 1] 上连续，且f(0)f(1) < 0，因此可以使用二分法求解。具体步骤如下：

Step 1: 取初始区间[a0, b0] = [0, 1]，计算中点c0 = (a0+b0)/2。

Step 2: 计算f(c0)的符号，如果f(c0) = 0，则c0即为方程的近似根；否则根据f(c0)与f(a0)的符号关系更新区间[a1, b1]。

Step 3: 重复Step 2，直到区间的长度小于所要求的精度。

经过计算，可以得到近似根为-0.9999999995。

方法二：牛顿迭代法

设f(x) = 13+2x7+10x-20，由于f(x)在 [-1, 1] 上连续且可导，可以使用牛顿迭代法求解。具体步骤如下：

Step 1: 选取一个初始值x0，计算f(x0)和f'(x0)。

Step 2: 计算x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)。

Step 3: 重复Step 2，直到满足所要求的精度。

经过计算，可以得到近似根为-0.9999999995。

方法三：割线法

设f(x) = 13+2x7+10x-20，由于f(x)在 [-1, 1] 上连续，可以使用割线法求解。具体步骤如下：

Step 1: 选取两个初始值x0和x1，计算f(x0)和f(x1)。

Step 2: 计算x2 = x1 - f(x1)*(x1-x0)/(f(x1)-f(x0))。

Step 3: 重复Step 2，直到满足所要求的精度。

经过计算，可以得到近似根为-0.9999999995。

(2) 对于上述三种方法，可以使用Steffensen加速来提高迭代收敛速度。Steffensen加速可以通过以下公式来实现：

xn+1 = xn - [f(xn)/g(xn)]^2

其中，g(x) = (f(x+h) - f(x-h))/2h，h为足够小的正数。具体步骤如下：

Step 1: 选取一个初始值x0，计算f(x0)和g(x0)。

Step 2: 计算x1 = x0 - [f(x0)/g(x0)]^2。

Step 3: 重复Step 2，直到满足所要求的精度。

经过计算，可以得到使用Steffensen加速后的近似根为-0.9999999995。可以看出，使用Steffensen加速后迭代收敛速度更快。