在q元有限域Fq=0URqU Nq中，证明： (Rq·)构成(F*q，·)的子群. b Nq=空集，当且仅当q是偶数. C 若q是奇数，则|Rq| =|Nql. d 设q=29，解二次方程x^2-x-1=0. e 【思考题】在F29中，写出Fibonacci数列的通项公式.Fibonacci 数列：ao=0，a1=1，ak=ak-1+ak-2·【开放题】写出上述数列的周期，并给出计算方法.

a. 首先，要证明(Rq·)是(F*q，·)的子群，需要满足以下三个条件：
1. 封闭性：对于任意的a,b∈Rq，a·b也属于Rq，因此(Rq·)是封闭的。
2. 结合律：对于任意的a,b,c∈Rq，有(a·b)·c = a·(b·c)，因此(Rq·)满足结合律。
3. 单位元素：对于任意的a∈Rq，有a·1 = a，因此1是(Rq·)的单位元素。
综上所述，(Rq·)是(F*q，·)的子群。

b. 若Nq=空集，表示在Fq中不存在非零的平方根。根据二次剩余的定义可知，当且仅当q是偶数时，-1在Fq中是二次剩余。因此，当q是偶数时，Fq中存在非零元素a，使得a^2=-1，即Fq中存在平方根。而当q是奇数时，-1在Fq中是非二次剩余，因此不存在非零的平方根。

c. 根据二次剩余的定义可知，如果p是奇素数且a是p的二次剩余，那么a^(p-1)/2 ≡ 1 (mod p)。因此，当q是奇数时，-1在Fq中是非二次剩余，因此有(Rq·)中的元素a，使得a^2=-1，满足a^q-1= (a^2)^(q-1)/2 = (-1)^(q-1)/2 = -1。因此|Rq| = q^2-1 = (q-1)(q+1) = |F*q|。

d. 将二次方程x^2-x-1=0化为模29意义下的方程，得到x^2-x-1≡0 (mod 29)。通过求解可得x≡15或x≡14 (mod 29)。因此，Fibonacci数列在F29中的通项公式为an≡15Fn-1+14Fn-2 (mod 29)，其中Fn表示第n个斐波那契数。

e. 斐波那契数列在模29意义下是一个有限的循环序列。为了找到这个序列的周期，可以从前往后计算斐波那契数列，直到出现重复的数。在F29中，斐波那契数列的周期长度为28，计算方法如下：
F0 = 0，F1 = 1；
for i = 2 to 28：
Fi = (Fi-1 + Fi-2) mod 29；
得到的序列为0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 7, 28, 6, 4, 10, 14, 24, 13, 8, 21, 6, 27, 4, 1, 5, 6, 11, 17, 28, 16。因此，周期长度为28。