问题三:公元1225年,比萨的数学家Lconardo Fibonacci(斐波那契)研究了方程 13+2x7+10x-20=0 得到一个根、-136s303107,没有人知道他是如何得到这个个结果的。 (1) 对于这个方程,试根据数值分析课程的理论 学习并

使用牛顿迭代法求解这个方程的根。

首先，将方程转化为函数形式f(x) = 13 + 2x + 7x^2 - 20x^3，然后求出它的一阶导数f'(x) = 2 + 14x - 60x^2。

然后，选择一个初始点x0，可以选择任何一个值作为初始点，这里选择x0=1。然后根据牛顿迭代法的公式，不断迭代，直到误差小于某个预设值。公式如下：

x(n+1) = x(n) - f(x(n)) / f'(x(n))

其中，x(n)表示第n次迭代的x值，x(n+1)表示第n+1次迭代的x值，f(x(n))表示在x(n)处的函数值，f'(x(n))表示在x(n)处的导数值。

根据这个公式，可以得到迭代过程如下：

x0 = 1
x1 = x0 - f(x0) / f'(x0) = 1 - (13 + 2 + 7 - 20) / (2 + 14 - 60) = 0.577
x2 = x1 - f(x1) / f'(x1) = 0.577 - (13 + 2*0.577 + 7*0.577^2 - 20*0.577^3) / (2 + 14*0.577 - 60*0.577^2) = -0.865
x3 = x2 - f(x2) / f'(x2) = -0.865 - (13 + 2*(-0.865) + 7*(-0.865)^2 - 20*(-0.865)^3) / (2 + 14*(-0.865) - 60*(-0.865)^2) = -0.870
x4 = x3 - f(x3) / f'(x3) = -0.870 - (13 + 2*(-0.870) + 7*(-0.870)^2 - 20*(-0.870)^3) / (2 + 14*(-0.870) - 60*(-0.870)^2) = -0.870

可以看到，经过4次迭代，误差已经小于了预设值，此时得到的根为-0.870。这个结果与-136s303107不同，可能是因为初始值的不同或者迭代次数不够导致的。