奇异值分解求秩亏矩阵matlab
时间: 2023-11-20 15:50:33 浏览: 116
在Matlab中,可以使用svd函数进行奇异值分解,然后通过观察奇异值的大小来确定矩阵的秩。具体步骤如下:
假设要对矩阵A进行奇异值分解,可以使用以下代码:
[U,S,V] = svd(A);
其中,U、S、V分别是左奇异向量矩阵、奇异值矩阵和右奇异向量矩阵。
然后,可以通过观察奇异值矩阵S的大小来确定矩阵A的秩。一般来说,如果S中前r个奇异值非零,而后n-r个奇异值为零,则矩阵A的秩为r。
因此,可以使用以下代码来求解秩亏矩阵:
[U,S,V] = svd(A);
r = sum(diag(S) > eps*norm(S,2));
其中,eps是一个很小的数,一般取1e-10或1e-15,用于判断奇异值是否为零。
相关问题
matlab奇异值分解求逆
在Matlab中,可以使用奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)来求解奇异矩阵的伪逆。奇异值分解将一个矩阵分解成三个矩阵的乘积:A = U * S * V^T,其中U和V是正交矩阵,S是对角矩阵,对角线上的元素称为奇异值。
要求一个矩阵的伪逆,可以将其奇异值分解为U、S和V,并将对角矩阵S中的非零奇异值取倒数,然后再将这些数填回到S中的对角线上,最后再将三个矩阵相乘,得到原矩阵的伪逆矩阵。
例如,假设我们有一个2x3的矩阵A:
A = [0.9572 0.8003 0.4218; 0.4854 0.1419 0.9157]
我们可以使用奇异值分解来计算A的伪逆矩阵:
[U, S, V] = svd(A)
B = V * inv(S) * U'
其中,U和V是正交矩阵,S是对角矩阵。inv(S)表示对S中的对角线元素取倒数。
因此,通过计算B = V * inv(S) * U',我们可以得到矩阵A的伪逆矩阵。
请注意,当矩阵A是奇异矩阵时,其中存在至少一个奇异值为零,此时无法求得A的逆矩阵。但可以使用伪逆矩阵来近似表示矩阵的逆。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [MATLAB----矩阵求逆的123!](https://blog.csdn.net/weixin_44710960/article/details/126893675)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
[ .reference_list ]
matlab矩阵的奇异值分解程序
下面是一个简单的 MATLAB 程序,用于计算矩阵的奇异值分解:
```matlab
function [U, S, V] = svd(A)
% 计算矩阵 A 的奇异值分解
% 输入参数:矩阵 A
% 输出参数:左奇异矩阵 U,奇异值矩阵 S,右奇异矩阵 V
% 计算 A 的转置矩阵 A'
ATA = A' * A;
% 计算 A 的奇异值分解
[V, S] = eig(ATA);
% 将奇异值矩阵 S 对角线上的元素取平方根
S = sqrt(S);
% 计算左奇异矩阵 U
U = A * V * inv(S);
end
```
在这个程序中,我们首先计算矩阵 A 的转置矩阵 A',然后对 A' 进行特征值分解得到右奇异矩阵 V 和奇异值矩阵 S。接着,我们将奇异值矩阵 S 对角线上的元素取平方根,得到真正的奇异值矩阵。最后,我们通过 U = A * V * inv(S) 计算出左奇异矩阵 U。
需要注意的是,上述程序只适用于方阵 A,如果 A 不是方阵,则需要先对 A 进行矩阵分解,例如奇异值分解或 QR 分解,然后再进行奇异值分解。此外,还需要注意程序中的矩阵计算可能会导致数值不稳定性,因此在实际应用中需要进行更加严格的数值分析和处理。
相关推荐
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)