Java语言递归方法实现矩阵链乘法问题代码

在Java中，矩阵链乘法（Matrix Chain Multiplication, MCM）是一个经典的递归算法问题。给定一组矩阵，我们需要找到一种最有效的顺序来进行它们的乘法运算，以最小化所需的乘法次数。以下是递归方法的一个基本示例：

public class MatrixChain {
    public static int minMultiplications(int[] p, int n) {
        // 创建一个二维数组用于存储中间结果
        int[][] dp = new int[n][n];

        // 动态规划基础情况
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][i] = 0; // 单个矩阵不需要乘法
        }

        // 递归计算最优解
        for (int l = 2; l < n; l++) { 
            for (int i = 1; i < n - l + 1; i++) {
                int j = i + l - 1;
                dp[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
                for (int k = i; k < j; k++) {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j]);
                }
            }
        }

        return dp[1][n-1]; // 返回整个矩阵的最小乘法次数
    }

    // 主函数测试
    public static void main(String[] args) {
        int[] matrixOrder = {15, 20, 6, 4, 7}; // 矩阵的维度列表
        int n = matrixOrder.length;
        System.out.println("最小乘法次数: " + minMultiplications(matrixOrder, n));
    }
}

在这个例子中，`minMultiplications`函数接受一个表示矩阵维度的整数数组`p`和总矩阵数量`n`作为输入。它首先初始化动态规划表`dp`，然后通过三重循环遍历所有可能的子问题并更新最优解。最后返回的是1到n之间的最小乘法次数。