matlab三次自然样条插值函数代码

三次自然样条插值是一种常用的数值分析方法，可以用于在给定数据点处构造一个光滑的曲线。在MATLAB中，可以使用以下代码来实现三次自然样条插值函数：

function [spline] = natural_cubic_spline_interpolation(x, y)
n = length(x);
h = zeros(n-1, 1);
alpha = zeros(n-1, 1);
l = ones(n, 1);
mu = zeros(n-1, 1);
z = zeros(n, 1);

for i = 1:n-1
    h(i) = x(i+1) - x(i);
end

for i = 2:n-1
    alpha(i) = (3/h(i)) * (y(i+1)-y(i)) - (3/h(i-1)) * (y(i)-y(i-1));
end

for i = 2:n-1
    l(i) = 2*(x(i+1)-x(i-1)) - h(i-1)*mu(i-1);
    mu(i) = h(i) / l(i);
    z(i) = (alpha(i) - h(i-1)*z(i-1)) / l(i);
end

l(n) = 1;
z(n) = 0;
c = zeros(n, 1);
b = zeros(n-1, 1);
d = zeros(n-1, 1);

for j = n-1:-1:1
    c(j) = z(j) - mu(j)*c(j+1);
    b(j) = (y(j+1)-y(j))/h(j) - h(j)*(c(j+1) + 2*c(j))/3;
    d(j) = (c(j+1)-c(j))/(3*h(j));
end

spline = struct('x', x, 'y', y, 'b', b, 'c', c, 'd', d);
end

这段代码定义了一个名为natural_cubic_spline_interpolation的函数，它接受两个参数x和y，分别表示给定的数据点的x坐标和y坐标。在函数中，首先计算了插值需要的一些中间变量，然后根据这些变量计算得到了插值的系数b、c和d。最后，函数返回一个结构体spline，包含了插值所需的所有信息。使用这个函数可以实现对给定数据点的三次自然样条插值，并得到一个光滑的曲线。