\[\left\{ \begin{array}{l} ax+2by=2,\\ 3x=2y=8 \end{array} \right.\]

这是一个包含两个方程的线性方程组。方程组可以写成如下形式：
\[\left\{ \begin{array}{l}
ax+2by=2,\\
3x+2y=8
\end{array} \right.\]

我们可以使用消元法或代入法来求解这个方程组。首先，我们可以将第一个方程乘以3，得到：
\[3ax+6by=6.\]

然后，我们将第二个方程乘以\(a\)，得到：
\[3ax+2ay=8a.\]

现在，我们可以将两个等式相减，消去\(3ax\)这一项：
\[6by-2ay=6-8a.\]

整理后得到：
\[4by-2ay=6-8a.\]

再整理一下，得到：
\[2by(2-a)=6-8a.\]

如果\(a=2\)，那么方程变为：
\[0=6-8a.\]

这个方程没有解。但是如果\(a\neq 2\)，那么我们可以继续求解。将上式两边同时除以\(2-a\)，得到：
\[by=\frac{6-8a}{2-a}.\]

接下来，我们可以将\(by\)的值代入第一个方程中，求解\(x\)：
\[ax+2\left(\frac{6-8a}{2-a}\right)=2.\]

整理后得到：
\[ax+\frac{12-16a}{2-a}=2.\]

再整理一下，得到：
\[ax(2-a)+12-16a=2(2-a).\]

继续整理，得到：
\[2ax-a^2x+12-16a=4-2a.\]

将等式两边的项合并，得到：
\[(2a-12+16a.\]

再整理一下，得到：
\[(a^2-2a+2)x=12-14a.\]

最后，我们可以解出\(x\)的值：
\[x=\frac{12-14a}{a^2-2a+2}.\]

现在我们已经求出了\(x\)的值，接下来可以将\(x\)的值代入第二个方程中，求解\(y\)：
\[3x+2y=8.\]

将\(x\)的值代入，得到：
\[3\left(\frac{12-14a}{a^2-2a+2}\right)+2y=8.\]

整理后得到：
\[\frac{36-42a}{a^2-2a+2}+2y=8.\]

继续整理，得到：
\[\frac{36-42a+2y(a^2-2a+2)}{a^2-2a+2}=8.\]

再整理一下，得到：
\[36-42a+2ya^2-4ya+4y=8(a^2-16a+16.\]

继续整理，得到：
\[2ya^2-4ya-8a^2+16a+4y-16=0.\]

最后，我们可以解出\(y\)的值：
\[y=\frac{4a^2-8a-4y+16}{2a^2-4a}.\]

至此，我们已经求出了\(x\)和\(y\)的表达式。根据具体的\(a\)的值，可以计算出\(x\)和\(y\)的数值解。