动力学分析傅里叶激励曲线

动力学分析中的傅里叶激励曲线是指通过傅里叶变换将非周期信号分解成一系列正弦或余弦波，这些波对应于不同频率的分量，从而模拟复杂运动过程。在Python中，可以利用numpy库来实现这一概念。傅里叶级数通常用于描述周期函数，但对于非周期函数，我们可以使用离散傅里叶变换(DFT)。

这里有一个简单的例子[^1]，展示了如何使用Python创建一个合成的三角波，它基于傅里叶级数的思想：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 原始信号 (在这里可能是切削力)
original_signal = ... # 实际数据或定义一个信号

# 计算傅里叶变换
fft_signal = np.fft.fft(original_signal)

# 设置所需的频谱分辨率（采样率和时间窗口）
sampling_rate = ...
time_window = ...

# 定义所需频率范围
frequency_range = np.arange(0, sampling_rate // 2 + 1)

# 取出直流分量和正交频率分量
dc_component = fft_signal[0]
oscillatory_components = fft_signal[1:]

# 合成三角波
synthesized_signal = dc_component + np.abs(oscillatory_components).real * np.cos(2 * np.pi * frequency_range / sampling_rate)

# 可视化结果
plt.plot(time_window, synthesized_signal, label='Synthesized Triangular Wave')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.legend()

请注意，这只是一个简化示例，实际应用中可能需要调整参数并考虑信号的噪声和衰减。优化合成的效果通常涉及迭代和调试。