编程实现有限集上给定关系的自反、对称和传递闭包（用Warshall算法） 要求： 从屏幕输入输入一个集合，关系是建立在这个集合上的关系。然后输入关系里边的有序对。 程序输出时会依次输出自反闭包，对称闭包和传递闭包，并且会分别输出各个闭包的关系中的有序对和关系矩阵。

在编程中，实现有限集上给定关系的自反、对称和传递闭包可以分为以下几个步骤，这里假设使用C++编写，同时利用Warshall算法：

1. **输入处理**:
- 首先，你需要从用户那里获取集合的元素和关系矩阵。你可以创建一个包含整数的数组存储集合，以及二维数组存储关系。

   #include <iostream>
   std::vector<int> set;
   std::vector<std::vector<bool>> relation;

然后通过循环读取用户输入的有序对和关系。

2. **自反闭包**:
- 对于每个元素，将它与其他元素的关系设为自反。

   for (int i : set) {
       relation[i][i] = true;
   }

3. **对称闭包**:
- 使用Warshall算法更新关系矩阵，使其变为对称的。

   void symmetric_closure() {
       for (size_t k = 0; k < set.size(); ++k) {
           for (size_t i = 0; i < set.size(); ++i) {
               for (size_t j = 0; j < set.size(); ++j) {
                   if (relation[i][k] && relation[k][j]) {
                       relation[i][j] = true;
                   }
               }
           }
       }
   }

4. **传递闭包**:
- 再次运行Warshall算法，确保所有的传递性条件得到满足。

   void transitive_closure() {
       symmetric_closure();
       // ... 同样的循环结构
   }

5. **输出**:
- 输出闭包后的有序对和关系矩阵。例如：

   void output_closure(const char* name, const std::vector<std::vector<bool>>& closure) {
       for (size_t i = 0; i < set.size(); ++i) {
           for (size_t j = 0; j < set.size(); ++j) {
               if (closure[i][j]) {
                   std::cout << "(" << set[i] << "," << set[j] << ") ";
               }
           }
           std::cout << "\n";
       }
       std::cout << "关系矩阵（" << name << "闭包）:\n";
       // 输出关系矩阵
   }

   int main() {
       // 输入操作...
       transitive_closure();
       output_closure("传递", relation);
   }