fitlm拟合线性回归模型

fitlm是MATLAB中的一个函数，用于创建线性回归模型。该模型可以帮助我们捕捉年均气温与电力消耗之间的线性关系。使用fitlm函数，我们可以获取回归系数和R-squared值，进一步分析线性回归模型的性能和拟合程度。此外，fitlm函数也支持虚拟变量的建立、交互项的拟合、分类预测变量的处理、稳健线性回归模型等功能。

相关问题

fitlm多元线性回归

### 多元线性回归中的 `fitlm` 函数

在 MATLAB 中，`fitlm` 是用于拟合线性回归模型的一个强大函数。此函数不仅能够处理简单的一元线性回归，还支持多元情况下的建模需求[^2]。

#### 数据准备阶段

为了利用 `fitlm` 进行多元线性回归分析，首先需要准备好输入的数据集。通常情况下，这些数据会被整理成表格形式，其中每一列代表不同的特征（即自变量），而最后一列为响应变量（即因变量）。如果原始数据是以数组的形式给出，则可以通过如下方式创建表对象：

% 假设X是一个n×p矩阵，表示有n个样本点以及p个预测因子；
% 同时Y是长度为n的向量，对应着各个观测值的目标输出。
data = array2table([X, Y], 'VariableNames', {'Var1', 'Var2', ..., 'Varp', 'Response'});

这里需要注意的是，在定义表的时候要给定合适的变量名称以便后续操作更加直观易懂。

#### 构造并训练模型

一旦拥有了合适结构化的数据之后就可以调用 `fitlm` 来构建模型了。最简单的调用方式只需要提供上述提到的数据表作为参数即可完成默认设置下最小二乘法估计过程:

mdl = fitlm(data);

对于更复杂的场景比如想要指定某些特定项进入最终方程或是改变缺省选项的话可以借助公式字符串或者设定属性来进行定制化配置。例如只考虑前两个解释变量的影响而不引入交互作用项可写成 `'Var1 + Var2 ~ Response'` 形式的表达式传入该命令之中。

#### 查看结果摘要

执行完以上步骤后便得到了一个名为 `mdl` 的 LinearModel 类实例，它包含了有关所建立起来的关系式的一切必要信息。通过访问其内部字段可以获得诸如系数估值、标准误、t检验统计量等一系列诊断指标；也可以直接打印整个对象以获取一份详尽的结果报告：

disp(mdl); % 显示完整的模型概览
disp(mdl.Coefficients); % 单独展示各因素对应的权重及其显著性水平

此外还可以进一步绘制残差图等辅助图形帮助理解模型性能的好坏程度。

matlab 拟合线性回归方程

### 如何在 MATLAB 中实现线性回归方程拟合

#### 准备工作
为了在 MATLAB 中执行线性回归分析，需先准备好数据集。通常情况下，这些数据会被整理成矩阵形式，其中每一列代表一个变量，而每行则对应于不同观测值。

#### 使用 `fitlm` 函数构建简单线性回归模型
对于简单的单变量线性回归问题，可以直接调用内置函数 `fitlm()` 来创建线性模型对象并自动计算最佳拟合直线的相关系数和其他统计量[^2]。

% 假设 X 是输入特征向量, Y 是目标响应向量
mdl = fitlm(X,Y);
disp(mdl); % 显示详细的模型摘要信息

#### 利用 `regress` 或者 `LinearModel.fit` 方法处理多维情况下的线性关系建模
当面对多个预测因子时，则应该考虑采用更通用的方式来进行多元线性回归分析。此时可以选择使用 `regress` 函数或者是更为灵活的面向对象接口——`LinearModel.fit`。

% 对于多元线性回归案例
B = regress(Y,[ones(size(X)),X]); % 添加常数项
% 或者通过 LinearModel 类来操作
mdl_multi = LinearModel.fit([ones(n,1),X],Y);

上述代码片段展示了两种不同的途径去解决含有若干解释变量的情形，并且都包含了截距项以便更好地适应实际应用场景中的需求变化。

#### 绘制拟合结果可视化图表
完成模型训练之后，可以通过绘图直观展示原始散点分布以及对应的理论趋势线之间的对比效果，从而评估拟合质量的好坏程度[^3]。

plot(X,Y,'o'); hold on;
line(fitted_X,fitted_Y,'Color','r');
legend('Data Points', 'Fitted Line');
xlabel('Independent Variable (X)');
ylabel('Dependent Variable (Y)');
title('Simple Linear Regression Fit with MATLAB');
grid on; box off;
hold off;

此部分提供了绘制图形的具体方法论指导，有助于研究人员快速理解数据分析成果背后的意义所在。