用matlab求线性方程组的系数矩阵的行列式、迹、秩、逆，并求解线性方程组。x1-x2+x3=1 2x1+x2+x3=2 x1-x2-2x3=-4

在MATLAB中，可以使用`linsolve`函数来求解线性方程组，同时可以利用`det`计算行列式，`trace`计算迹，`rank`计算秩，以及`inv`计算逆。对于给出的线性方程组：

\[ \begin{cases} x_1 - x_2 + x_3 = 1 \\ 2x_1 + x_2 + x_3 = 2 \\ x_1 - x_2 - 2x_3 = -4 \end{cases} \]

首先需要将它们整理成矩阵形式，即Ax=b的形式，其中A是系数矩阵，b是常数项向量。

假设矩阵A和向量b分别是这样的：

A = [1 -1 1; 2 1 1; 1 -1 -2];
b = [1; 2; -4];

然后我们可以按照以下步骤操作：

1. **求解线性方程组**:

   x = linsolve(A, b);

2. **计算行列式**:

   det_A = det(A);

3. **计算迹**:

   trace_A = trace(A);

4. **计算秩**:

   rank_A = rank(A);

5. **计算逆**:

   inv_A = inv(A);

注意，如果`det(A) == 0`，则意味着系数矩阵不是满秩的，无法找到唯一解或没有解；`rank(A) < size(A, 1)`表示矩阵奇异，同样可能导致上述情况。