计算机中数的表示:原码,反码,补码
时间: 2024-06-22 21:02:45 浏览: 241
在计算机中,数的表示方法主要有三种:原码、反码和补码,它们主要用于表示有符号整数,特别是二进制形式。这些表示法的设计目的是为了正确处理加减运算,并能够识别和处理数值的正负。
1. **原码**(Sign-Magnitude):原码是最早的一种表示方法,它直接使用最高位(最左边的位)来表示数字的正负。对于正数,最高位通常是0;对于负数,最高位是1。但是原码存在一个问题,即无法进行简单的加减运算,因为相同绝对值的正数和负数相加会得到溢出。
2. **反码**(One's Complement):反码是为了使加法变得简单而引入的,正数的反码就是它的补码,即除了最高位外,其余各位取反。负数的反码是它的正数对应位取反,然后加1。这样,两个相反数的反码相加的结果为0,便于计算。但是,反码在计算机硬件中实际应用较少,因为正数和负数的反码形式不一致。
3. **补码**(Two's Complement):补码是现代计算机中最常用的方法,它解决了原码和反码的缺点。正数的补码就是它本身,负数的补码是其正数的原码取反然后加1。补码的主要优点是加减运算方便且不会有溢出问题。例如,8位补码表示中,-1的补码是11111111。
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设机器字长为8位。写出下列 十进制数的原码、反码和补码(全部用二进制表示,补足位数,不留空格)95的原码反码补码,-131的原码反码补码,0.125的原码反码补码,-0.875的原码反码补码
首先,我们需要了解如何将十进制转换成二进制的原码、反码和补码。
1. **原码**:正数直接表示,负数则最高位为1(对于有符号整数)。
- **95 (十进制)**: 原码 = 000001010101(因为95在8位内,不足8位补0)
- **-131 (十进制)**: 原码 = 111110100011 (负数最高位为1)
2. **反码**:对原码取反,然后加1(对于有符号整数)。负数的反码是除符号位外全变1。
- **95 (十进制)**: 反码 = 111110101010 (+95的反码)
- **-131 (十进制)**: 反码 = 000001011100 (-131的反码)
3. **补码**:也是对原码取反,然后加1,但对于负数,有一个特殊情况:零的补码等于其本身。
- **95 (十进制)**: 补码 = 111110101010 (+95的补码,无需调整)
- **-131 (十进制)**: 补码 = 000001011101 (-131的补码,注意最后一位由1变为0)
4. **浮点数的原码、反码和补码**:
- **0.125 (十进制)**: 由于是小数,通常会采用偏移二进制表示法,即在最高位后面跟上实际值的二进制。0.125 = 1 / 8 = 0.00011001...
- 原码 = 000000000000011001000... (保留足够位数)
- 反码 = 11111111111110011111100... (先取反再加1)
- 补码 = 11111111111110011111100... (小数部分不变,不需要加1)
- **-0.875 (十进制)**: 同样是小数,可以将其转化为二进制形式 -0.125 * 8 = -1 = -1000...
- 原码 = 100000000000001110000... (带符号,注意最左一位)
- 反码 = 01111111111111000111100... (先取反再加1)
- 补码 = 01111111111111000111100... (小数部分不变,不需要加1)
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