带花树算法时间复杂度

带权并查集（Weighted Quick Union with Path Compression，简称WQUPC）算法通常用于解决连通分量的问题，它是一种优化过的并查集数据结构。在该算法中，除了基本的并查操作外，还包括了路径压缩步骤，这可以显著减少后续查询的时间。

- 并查操作（Find）：查找元素所在的根节点，其平均时间复杂度为O(log n)，最坏情况下可能是O(n)。因为每次路径压缩都会将路径长度减半，所以在大部分查询中，实际操作效率较高。
- 路径压缩：当找到一个元素的根节点后，会沿着路径将所有节点的父指针指向根节点，这个过程称为路径压缩，其时间复杂度为O(n)，但对于频繁查询的集合，由于减少了后续查询需要遍历的节点数，长期来看可以降低总的时间复杂度。

因此，虽然单次操作可能会有最坏情况下的线性时间复杂度，但通过大量的查询，整体上带花树算法的时间复杂度被认为是接近于O(alpha(n))，其中alpha()是对数对数增长函数，对于大多数实际应用来说是非常高效的。

相关问题

python输出花树

Python中可以使用递归函数和turtle模块来输出花树。turtle模块提供了简单的图形绘制功能，递归函数可以根据规律和参数不断调用自身来实现树枝和树叶的绘制。

首先，我们需要导入turtle模块：

import turtle

然后，设置绘图窗口的大小和背景颜色：

window = turtle.Screen()
window.setup(800, 600)
window.bgcolor("white")

接下来，定义一个递归函数draw_branch，该函数负责绘制树枝的功能。函数中包含一些参数，如树枝的长度、树枝的角度、和树枝的颜色：

def draw_branch(length, angle, color):
    if length < 10:
        return
    else:
        turtle.pencolor(color)
        turtle.forward(length)
        turtle.right(angle)
        draw_branch(length * 0.7, angle, color)
        turtle.left(angle * 2)
        draw_branch(length * 0.7, angle, color)
        turtle.right(angle)
        turtle.backward(length)

然后，定义一个递归函数draw_flower，该函数负责绘制花朵的功能。函数中包含一些参数，如花朵的长度和花朵的颜色：

def draw_flower(length, color):
    if length < 10:
        return
    else:
        turtle.right(45)
        draw_branch(length, 25, color)
        draw_flower(length * 0.7, color)

最后，在主程序中调用draw_flower函数，并提供一些参数来绘制花树：

draw_flower(100, "red")

运行程序后，就可以在绘图窗口中看到输出的花树了。

这只是一个简单的花树绘制示例，可以根据需要调整参数来实现更复杂的绘制效果。

现在小明得知在沁湖边上有n个点，这几个点以！到几顺时针为国成一圈，每个点栽有一颗花树。有四种花树：梅花（花期1-3月系、樱花（花期3-4月）、石楠花（花期4-5月）、桂花（花期9-10月），每种花只在自己的花期开花。小明给每个点标记一个值p，p;的值表示改点是哪种花公 1代表梅花，2代表樱花，了代表石楠花，4代表桂花。小明现在制定了m种观赏方案，每次选定一个月份z，在江月去赏花，在由于沁湖太大，小明就选了湖边两个点e0，想着就欣赏从化到e沿途的花就好了，因为湖中有桥，现在他发现从u走到i有了几种不同的方式，他想知道沿途最多能看到多少棵树正在开花（走到一个点才能看见这个点的花是否开了，不能重复经过同一个点）。用c语言程序写出来

这里给出一个用C++实现的动态规划算法，可以参考一下。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 105;

int n, m, z, e0, e1;
int p[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN][15];

int main()
{
    cin >> n >> m >> z >> e0 >> e1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> p[i];
    }
    memset(dp, -INF, sizeof(dp));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i][i][p[i]] = 0;
    }
    for (int len = 2; len <= n; len++) {
        for (int i = 1; i+len-1 <= n; i++) {
            int j = i+len-1;
            for (int k = 1; k <= 12; k++) {
                for (int mid = i; mid < j; mid++) {
                    dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i][mid][(k-1+12)%12+1] + dp[mid+1][j][k]);
                }
            }
        }
    }
    int ans = -INF;
    for (int k = 1; k <= 12; k++) {
        ans = max(ans, dp[e0][e1][k]);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

输入格式为：第一行为n、m、z、e0、e1；第二行为n个数，表示每个点的花树类型。输出结果为沿途最多能看到的花树数量。

该程序的时间复杂度为O(n^3m)，空间复杂度为O(n^3)。