分支限界法求解01背包伪代码

分支限界法是一种用于解决优化问题的搜索算法，常用于背包问题等组合优化场景。以下是使用分支限界法求解01背包问题的简单伪代码：

function knapsackBranchAndBound(W, weights, values, capacity):
    if capacity == 0 or len(weights) == 0:
        return 0  # 空包或无物品

    # 初始化最大价值为0
    max_value = 0

    # 使用递归遍历所有可能的物品选择组合
    function backtrack(i, current_weight):
        nonlocal max_value
        if i >= len(weights):  # 所有物品都已考虑，结束递归
            if current_weight <= capacity:
                max_value = max(max_value, values[:i].sum())
            return
        
        # 不选第i个物品
        value_without_i = backtrack(i+1, current_weight)
        
        # 选第i个物品
        if current_weight + weights[i] <= capacity:
            value_with_i = values[i] + backtrack(i+1, current_weight + weights[i])
            max_value = max(value_without_i, value_with_i)

    # 起始状态（第一个物品）
    backtrack(0, 0)

    return max_value

# 示例调用
W = 容量值  # 总重量限制
weights = 物品重量列表  # 各物品重量
values = 物品价值列表  # 各物品价值
capacity = 背包容量
result = knapsackBranchAndBound(W, weights, values, capacity)