0-1规划模型基础代码

0-1规划，也称为整数线性规划（Integer Linear Programming，ILP），是一种优化问题，其中目标函数和约束都是线性的，变量只能取0或1。这种模型常用于资源分配、项目调度等场景。以下是基于Python的 pulp库（PuLP Optimization Modeling Language）的一个简单0-1规划模型基础代码示例：

from pulp import LpProblem, LpMinimize, LpVariable

# 初始化问题
prob = LpProblem("0-1_Packing", LpMinimize)

# 定义变量 (物品)，每个物品i有一个对应的变量x_i，表示是否选择
items = ['item1', 'item2', 'item3']
x = {i: LpVariable(f"x_{i}", cat="Binary") for i in items}

# 定义目标函数（最小化成本）
costs = [5, 4, 6]  # 每个物品的成本
objective = sum(costs[i]*x[i] for i in items)
prob += objective

# 约束条件（每个背包容量限制为10）
capacity = 10
for i in items:
    prob += x[i] <= capacity  # 如果选择该物品，则消耗容量不超过1

# 解决问题
status = prob.solve()
print(f"最优解: {LpStatus[prob.status]}")
for item in items:
    print(f"{item}: {x[item].varValue}, 成本: {costs[item]*x[item].varValue}")

在这个例子中，我们有一个背包，每个物品有成本，我们要尽可能地选择物品，但总成本不超过背包容量10。`LpVariable`创建二进制变量，`LpMinimize`设置最小化目标，`LpProblem.solve()`求解问题。