设计一个二阶压控型低通滤波器。频带范围0~20KHz 频带增益>= 20dB。

设计一个二阶压控型低通滤波器，主要用于音频信号处理，通常需要考虑频率响应、稳定性以及动态范围。对于0 Hz 到 20 kHz 的频段，并要求在该范围内增益不低于 20 dB，我们可以选择 Butterworth 滤波器，因为它在整个通带内具有平坦的滚降特性。

以下是设计步骤：

1. **确定截止频率**: 首先，我们需要决定滤波器的截止频率。假设我们希望在中心频率 10 kHz 附近达到 -3 dB 点（这是标准 Butterworth 滤波器的点），那么实际上的上限截止频率将是 20 kHz / sqrt(2) ≈ 14.14 kHz。

2. **滤波器类型**: 对于第二阶滤波器，我们将采用 biquad 架构，它由两个一阶滤波器级联而成，这将提供平滑的频率响应。

3. **系数计算**: 使用滤波器设计工具或公式（例如巴特沃斯滤波器的递归公式），可以得到滤波器的传递函数。对于二阶 Butterworth 滤波器，其标准形式为：

   H(s) = \frac{1}{(s^2 + a s + 1)^2}

其中 \( a \) 是根轨迹的实部，需要通过频率计算得出。

4. **根轨迹计算**: 根据截止频率，找到对应的 \( a \) 值。由于是二阶滤波器，有两个复数根，我们需要它们的实部都是正数以保证系统稳定。

5. **压控调整**: 如果需要进行压控（电压控制），则需要将比例因子（如 Kp）应用到滤波器系数上，以便根据输入电压变化调整截止频率。

6. **硬件实现**: 将计算出的数字滤波器转换为适合实际电路设计的形式，比如模拟电子元件或数字信号处理器（DSP）算法。

请注意，实际设计过程中可能需要进行一些优化和调整，以确保滤波器在实际应用中的性能满足要求。下面是几个相关的问题：