matlab二次函数拟合_matlab实现——二次多项式回归(最小二乘法)

在MATLAB中，二次函数拟合（也称为二次多项式回归）通常使用最小二乘法来进行，这是一种常见的数据拟合方法，用于找到一条曲线（在这种情况下是二次函数），使实际数据点到这条曲线的距离之和最小。以下是MATLAB中实现二次函数拟合的基本步骤：

1. **准备数据**：首先，你需要一个二维数组或矩阵，其中包含自变量（x值）和对应的因变量（y值）。

2. **定义模型**：对于二次函数，它的一般形式是 `y = a*x^2 + b*x + c`，其中 `a`, `b`, `c` 是待求的系数。

3. **创建设计矩阵**：在最小二乘法中，我们会创建一个称为设计矩阵的矩阵，它包含自变量的各种幂次。例如，如果只有一个自变量，矩阵将是 `[1, x, x^2]`。

4. **线性拟合**：使用 `polyfit` 函数，该函数会计算最小二乘拟合的系数。例如，对于一个二维数据集 `X` 和 `Y`：

   p = polyfit(X(:,1), Y, 2); % 2表示二次多项式

5. **绘制拟合曲线**：有了系数后，可以使用 `polyval` 函数生成预测值，并用 `plot` 函数画出拟合曲线：

   X_fit = linspace(min(X(:,1)), max(X(:,1)), 100); % 创建拟合范围的x值
   Y_fit = polyval(p, X_fit);
   plot(X, Y, 'o', X_fit, Y_fit, '-')

6. **评估拟合**：可以查看拟合残差 `residuals = Y - polyval(p, X)`，以及相关统计量，如R-squared（决定系数）等。