写出并测试两个矩阵相乘的分治算法程序

矩阵乘法的分治算法通常是利用递归思想，例如Strassen's Algorithm（斯特拉斯曼算法），它不是经典的分而治之，而是通过将大矩阵划分为四个部分，然后应用七次较小的矩阵运算。这里提供一个简单的Python版本的Strassen's Algorithm实现，注意这只是一个简化版的示例，实际实现可能会更复杂，并需要处理边界条件和其他细节：

def strassen(a, b):
    if len(a) <= 1:
        return a * b  # base case

    m, n = len(a), len(b)
    s1 = strassen(matrix_split(a, n, 0), matrix_split(b, n, 0))  # P1
    s2 = strassen(matrix_split(a, n, n//2), matrix_split(b, m//2, 0))  # P2
    s3 = strassen(matrix_split(a, n, n//2), matrix_split(b, m//2, m//2))  # P3
    s4 = strassen(matrix_split(a, n//2, 0), matrix_split(b, m, m//2))  # P4
    s5 = strassen(add_subtract_multiply(a, b, 0, n//2, m//2), b, m//2)  # S1
    s6 = strassen(add_subtract_multiply(a, b, n//2, n, m//2), add_subtract_multiply(a, b, 0, n, m//2), n//2, n//2, 0)  # S2
    s7 = strassen(add_subtract_multiply(a, b, 0, n//2, 0), add_subtract_multiply(a, b, n//2, n, 0), n//2, n//2, m//2)  # S3

    c = [[0] * m for _ in range(n)]
    c[0: n//2, 0: n//2] = s1 + s4
    c[0: n//2, n//2: n] = s3
    c[n//2: n, 0: n//2] = s2
    c[n//2: n, n//2: n] = s1 + s5 - s2 - s4

    return c

# 辅助函数：分割矩阵和加减乘操作
def matrix_split(matrix, n, split):
    return [matrix[i:i+n, split:split+n] for i in range(0, n)]

def add_subtract_multiply(a, b, start_a, end_a, start_b):
    # 这里只是一个简单的示例，实际操作中会涉及到四个较小的矩阵相加、相减和相乘
    # 根据实际需求编写完整版本
    return ...

# 测试
a = [[1, 2], [3, 4]]
b = [[5, 6], [7, 8]]
result = strassen(a, b)
print(result)

请注意，上述代码并没有完全实现所有Strassen算法细节，特别是`add_subtract_multiply`函数中的加减乘部分需要根据Strassen算法的具体规则编写。此外，这个版本也不适用于大规模矩阵，因为它并不是一个高效的实现，实际应用会考虑其他算法如BLAS库提供的矩阵乘法功能。