c语言实现Gram-Schmit正交化对矩阵进行QR分解完整代码

在C语言中实现Gram-Schmidt正交化算法并进行QR分解通常涉及到向量操作和一些数学计算。这里是一个简化版的示例代码，用于理解基本流程。请注意，实际应用中可能需要更复杂的错误处理和数据结构。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

// 向量表示
typedef struct {
    double *data;
    int size;
} Vector;

// 创建一个新的向量
Vector* create_vector(int size) {
    Vector* vec = (Vector*)malloc(sizeof(Vector));
    vec->data = malloc(size * sizeof(double));
    vec->size = size;
    return vec;
}

// Gram-Schmidt过程
Vector* gram_schmidt(Vector* basis[], int n) {
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        Vector* v = basis[i];
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            double dot_product = dot_product(basis[j], v);
            v->data[i] -= dot_product * basis[j]->data[i];
        }
        normalize(v); // 正规化
    }
    return basis;
}

// 计算两个向量的点积
double dot_product(Vector* a, Vector* b) {
    double sum = 0.0;
    for (int i = 0; i < a->size; i++) {
        sum += a->data[i] * b->data[i];
    }
    return sum;
}

// 正规化向量
void normalize(Vector* vec) {
    double norm = sqrt(dot_product(vec, vec));
    if (norm > 0) {
        for (int i = 0; i < vec->size; i++) {
            vec->data[i] /= norm;
        }
    }
}

// 主函数演示QR分解
int main() {
    int m = 3; // 行数
    int n = 4; // 列数 (假设m <= n)
    Vector* A[4]; // 矩阵A作为向量数组

    // 初始化矩阵向量
    // ...

    // 使用Gram-Schmidt对列向量进行正交化
    A = gram_schmidt(A, n);

    // QR分解后的Q部分和R部分
    // Q部分存储在A数组里，R部分可以另外存储
    // ...

    // 打印结果或进一步处理
    // ...

    free(A[0].data);
    free(A);
    return 0;
}