matlab龙贝格数值积分代码

Matlab中的龙贝格数值积分是通过逐步加细区间的方法来逼近积分值的。该方法的主要思想是将区间逐步加细，每次加细后根据新的区间计算一个更精确的积分值，最终得到所需的积分值。

以下是一份Matlab龙贝格数值积分的代码：

function [Q, E] = romberg(f, a, b, tol, maxit)
% f: 被积函数
% a, b: 积分区间
% tol: 允许误差
% maxit: 最大迭代次数
% Q: 积分值
% E: 误差估计

% 初始化变量
h = b - a;
R(1,1) = h/2*(feval(f,a) + feval(f,b));
j = 1;

% 迭代计算
for k = 2:maxit
    h = h/2;
    % 计算梯形公式
    s = 0;
    for i = 1:2^(k-2)
        x = a + (2*i - 1)*h;
        s = s + feval(f,x);
    end
    
    % 更新龙贝格矩阵
    R(k,1) = 0.5*R(k-1,1) + s*h;
    j = 1;
    for m = 2:k
        j = 2^(m-2);
        R(k,m) = R(k,m-1) + (R(k,m-1) - R(k-1,m-1))/(4^j - 1);
    end
    
    % 计算误差估计
    E = abs(R(k,k) - R(k-1,k-1));
    
    % 检查误差是否小于允许误差
    if E < tol
        Q = R(k,k);
        return;
    end
end

% 如果达到最大迭代次数仍未满足精度要求，则输出错误信息
error('Romberg迭代次数达到最大，但未满足精度要求');