任何一个无向连通图的最小生成树_____。
时间: 2024-05-22 18:09:05 浏览: 112
最小生成树设G=(V,E)是无向图联通带权图,即一个网络。E中每条边(v,w)的权为c[v][w]。如果G的一个子图G’是一棵包含G的所有定点的树,则称G’为G的生成树。生成树上各边权的总和称为该生成树的耗费。在G的所有生成树中,耗费最小的生成树称为最小生成树。采用贪心策略可以直接求得给定网络的最小生成树。
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最小生成树是指在一个连通无向图中,找到一个生成树,使得这个生成树的边权值之和最小。常用的算法有Prim算法和Kruskal算法。
其中Prim算法的基本思想是从一个顶点开始,逐渐加入最短的边,构建生成树。具体步骤为:
1. 任选一个起始点,将其加入生成树中。
2. 对于生成树中的每个节点,找到与它相邻的所有节点中,距离最小的那个节点。
3. 将上一步中找到的节点和它与之相邻的边加入生成树中。
4. 重复2、3步骤,直到所有节点都加入了生成树中。
Kruskal算法的基本思想是先将所有边按照边权从小到大排序,然后依次加入生成树中,如果加入的边会与生成树形成环,则不加入该边。具体步骤为:
1. 将图中所有边按照权值从小到大排序。
2. 依次加入每条边,如果该边连接的两个节点不在同一个连通块中,则将该边加入生成树中。
3. 重复2步骤,直到所有节点都在同一个连通块中。
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