分治与动态规划的异同

分治和动态规划是两种常见的问题解决方法，它们有一些相似之处，但也有一些明显的区别。

相似之处：
1. 都是将一个大问题分解为若干个子问题来解决。
2. 都可以通过递归的方式来实现。
3. 都可以通过将子问题的解合并起来得到原问题的解。

不同之处：
1. 分治法将问题划分为互不相交的子问题，然后分别解决这些子问题，最后将子问题的解合并起来得到原问题的解。而动态规划则将问题划分为重叠的子问题，通过保存子问题的解来避免重复计算。
2. 分治法通常适用于问题可以划分为多个独立子问题的情况，每个子问题的解都是独立的。而动态规划通常适用于问题具有重叠子问题结构的情况，通过保存子问题的解来避免重复计算。
3. 分治法通常需要对子问题进行递归求解，然后再将子问题的解合并起来。而动态规划通常采用自底向上的方式，先求解较小规模的子问题，再逐步求解规模更大的子问题，直到求解出原问题的解。