如何运用状态空间模型来分析线性系统的可控性与可观测性？请结合实例进行说明。

状态空间模型是分析线性系统控制理论中不可或缺的工具，特别是当涉及到系统的可控性和可观测性分析时。为了更深入地理解这一分析过程，我推荐您阅读《线性系统理论：João P. Hespanha 教授的教材》。此书详细阐述了从基础概念到实际应用的各个层面，适合于教学和自学使用。

参考资源链接：[线性系统理论：João P. Hespanha 教授的教材](https://wenku.csdn.net/doc/5grhiz83d9?spm=1055.2569.3001.10343)

在线性系统理论中，可控性指的是系统是否可以通过适当的输入控制到任意状态。而可观测性则描述了系统状态是否能够通过输出观测得到。状态空间模型由状态方程和输出方程组成，通常表示为：
$$ \dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t) $$
$$ y(t) = Cx(t) + Du(t) $$
其中 $x(t)$ 是状态向量，$u(t)$ 是输入向量，$y(t)$ 是输出向量，$A$ 是系统矩阵，$B$ 是输入矩阵，$C$ 是输出矩阵，$D$ 是直接传递矩阵。

分析可控性，我们通常使用可控性矩阵 $[B, AB, A^2B, ..., A^{n-1}B]$，如果其秩等于状态变量的数量 $n$，则系统完全可控。对于可观测性，我们构造可观测性矩阵 $[C^T, (CA)^T, (CA^2)^T, ..., (CA^{n-1})^T]$，如果其秩也等于 $n$，则系统完全可观测。

以一个简单的弹簧-质量-阻尼系统为例，假设我们有一个单自由度的质量块，通过一个弹簧和阻尼器与地面相连，输入为外力 $f(t)$，输出为位移 $x(t)$。状态空间模型可以表示为：
$$ \begin{bmatrix} \dot{x}_1 \\ \dot{x}_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -\frac{k}{m} & -\frac{c}{m} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ \frac{1}{m} \end{bmatrix} f(t) $$
$$ y(t) = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} $$
其中 $x_1$ 表示位移，$x_2$ 表示速度，$m$ 是质量，$c$ 是阻尼系数，$k$ 是弹簧刚度。

通过计算可控性矩阵和可观测性矩阵，我们可以判断出这个系统是否可控和可观测，并据此设计控制策略和状态观测器。João P. Hespanha的教材提供了系统分析的全面方法和理论支持，是学习线性系统理论不可或缺的参考资料。掌握这些知识之后，您可以进一步探索如状态估计和控制设计等更高级的主题。

参考资源链接：[线性系统理论：João P. Hespanha 教授的教材](https://wenku.csdn.net/doc/5grhiz83d9?spm=1055.2569.3001.10343)