写一个C语言c++程序，解非唯一解的数独，程序输出非唯一解的数独的所有可能的解以及解的数量

在C++中，编写一个数独求解器并处理非唯一解情况需要一些复杂的算法。首先，你需要一个函数来检查数独是否合法，然后利用回溯法（Backtracking）寻找所有的解决方案。这里提供一个简化的框架，但请注意完整的实现可能包括更详细的错误检查和优化：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 数组表示数独的9x9网格
const int N = 9;
int grid[N][N];

// 检查行、列和小宫格是否合法
bool check_row(int row, int num) {
    for (int col = 0; col < N; col++)
        if (grid[row][col] == num)
            return false;
    return true;
}

bool check_col(int col, int num) {
    for (int row = 0; row < N; row++)
        if (grid[row][col] == num)
            return false;
    return true;
}

bool check_box(int box_x, int box_y, int num) {
    int start_row = box_y * 3;
    int start_col = box_x * 3;
    for (int i = start_row; i < start_row + 3; i++) {
        for (int j = start_col; j < start_col + 3; j++)
            if (grid[i][j] == num)
                return false;
    }
    return true;
}

// 回溯函数
void solve_sudoku(int row, int col) {
    // 如果所有单元格都填好，找到了一个解
    if (row == N) {
        cout << "Solution:\n";
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < N; j++)
                cout << grid[i][j] << " ";
            cout << endl;
        }
        cout << "Number of solutions: " << count << endl;
        return;
    }

    // 尝试填充每个数字
    for (int num = 1; num <= N; num++) {
        if (check_row(row, num) && check_col(col, num) && check_box(box_x, box_y, num)) {
            grid[row][col] = num;
            solve_sudoku(row + 1, (col + 1) % N); // 下一行上一列
            // 回溯，如果当前填入导致无法继续，则撤销
            grid[row][col] = 0; // reset the cell
        }
    }
}

int main() {
    // 初始化数独（这里仅示例，实际输入需要用户输入）
    // ... (填写初始值)

    int count = 0;
    // 起始位置
    int row = 0, col = 0;
    // 箱子坐标
    int box_x = row / 3, box_y = col / 3;

    solve_sudoku(row, col);
    return 0;
}

这个程序是一个基本框架，用于解决数独。它使用递归的回溯法，并且假设输入的数独有部分已填充。如果发现数独有非唯一解，它会找到所有可能的解并计算总数。