多机调度问题贪心算法近似比

多机调度问题是一个NP完全问题，没有完全有效的解法。但是，采用最长处理时间作业优先的贪心策略可以设计出一个比较好的近似算法。该算法的近似比为4/3，即所得解的最大值不超过最优解的4/3。这个近似比是可以证明的。

具体实现方法如下：
1. 将n个作业依其所需的处理时间从大到小排序。
2. 将前m个作业分别分配给m台机器。
3. 对于第i个作业，将其分配给处理时间最短的机器j，使得机器j的处理时间最小。

这个算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为作业的数量。虽然该算法不能保证得到最优解，但是在实际应用中，它的效果还是比较好的。

相关问题

多机调度问题贪心算法C语言

多机调度问题是一个经典的优化问题，其目标是将一组任务分配到多台机器上，使得任务的完成时间最小化。贪心算法是一种常用的解决多机调度问题的方法，它通过每次选择当前最优的任务进行分配，从而逐步得到一个近似最优解。

在贪心算法中，可以采用以下步骤来解决多机调度问题：

1. 首先，将所有的任务按照其执行时间从大到小进行排序。

2. 创建一个长度为机器数量的数组，用于记录每台机器的当前任务执行时间。

3. 依次遍历排序后的任务列表，对于每个任务，选择当前执行时间最小的机器，并将该任务分配给该机器。

4. 更新该机器的执行时间，即将当前任务的执行时间加上该机器已有任务的执行时间。

5. 重复步骤3和步骤4，直到所有任务都被分配完毕。

6. 最后，选择执行时间最长的机器作为整个调度方案的完成时间。

以下是C语言实现多机调度问题贪心算法的示例代码：

#include <stdio.h>

#define MAX_MACHINES 100

// 贪心算法解决多机调度问题
void greedyScheduling(int tasks[], int n, int m) {
    int machines[MAX_MACHINES] = {0}; // 记录每台机器的当前任务执行时间

    // 对任务按执行时间从大到小进行排序
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
            if (tasks[j] < tasks[j + 1]) {
                int temp = tasks[j];
                tasks[j] = tasks[j + 1];
                tasks[j + 1] = temp;
            }
        }
    }

    // 分配任务给机器
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int minTime = machines;
        int minIndex = 0;

        // 找到当前执行时间最小的机器
        for (int j = 1; j < m; j++) {
            if (machines[j] < minTime) {
                minTime = machines[j];
                minIndex = j;
            }
        }

        // 将任务分配给该机器
        machines[minIndex] += tasks[i];
    }

    // 找到执行时间最长的机器作为完成时间
    int maxTime = machines;
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        if (machines[i] > maxTime) {
            maxTime = machines[i];
        }
    }

    printf("完成时间：%d\n", maxTime);
}

int main() {
    int tasks[] = {3, 5, 2, 4, 1}; // 任务执行时间
    int n = sizeof(tasks) / sizeof(tasks); // 任务数量
    int m = 3; // 机器数量

    greedyScheduling(tasks, n, m);

    return 0;
}

希望以上内容能够帮助到你！如果有任何疑问，请随时提出。

多机调度问题贪心算法

多机调度问题是指在有多个独立作业和多台相同的机器的情况下，如何安排作业的调度，使得作业能够在尽可能短的时间内完成。贪心算法是一种常用的解决多机调度问题的方法。

贪心算法的贪心策略是最长处理时间的作业优先，即将处理时间最长的作业分配给最先空闲的机器。这样可以保证处理时间长的作业优先处理，从而在整体上获得尽可能短的处理时间。\[1\]

举个例子，假设有7个独立作业{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，需要由3台机器{M1, M2, M3}进行加工处理，各作业所需的处理时间分别为{2, 14, 4, 16, 6, 5, 3}。根据贪心算法，我们可以按照最长处理时间的作业优先的原则，将作业分配给空闲时间最早的机器。具体的作业调度方案可以根据实际情况进行计算。\[2\]

贪心算法的求解思路是先对作业的处理时间进行排序，然后按照贪心策略依次将作业分配给空闲时间最早的机器。最终得到的作业调度方案可以近似地得到最优解。\[3\]

总结起来，多机调度问题的贪心算法是一种有效的解决方法，通过将处理时间最长的作业优先分配给最先空闲的机器，可以在尽可能短的时间内完成作业的加工处理。
#### 引用[.reference_title]
- *1* [求解多机调度问题 —— 贪心算法](https://blog.csdn.net/Ennd_me/article/details/118343115)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* [【贪心法】多机调度问题](https://blog.csdn.net/weixin_42260102/article/details/95971105)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *3* [多机调度问题 贪心算法解决 C++](https://blog.csdn.net/weixin_56727452/article/details/125146940)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]