如何手工计算RSA公私钥，并通过编程实现一个RSA加密解密程序？请结合大数分解和素数判定原理进行说明。

为了深入了解RSA算法，并手工计算公私钥对以及实现相应的加密解密程序，你需要掌握大数分解和素数判定的基本原理。《理解RSA非对称加密算法：实验与分析》将为你提供理论和实践方面的全面指导。

参考资源链接：[理解RSA非对称加密算法：实验与分析](https://wenku.csdn.net/doc/7gncrjj9ra?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，RSA算法的安全性基于大数分解的难度。为了手工计算公私钥对，你需要遵循以下步骤：

1. 选择两个大的素数p和q，例如p=3和q=11。
2. 计算n=pq，以及欧拉函数φ(n)=(p-1)(q-1)=20。
3. 选择一个整数e，使得1<e<φ(n)，并且e与φ(n)互质。通常e=65537是一个常用的值。
4. 计算e对于φ(n)的模逆元d，即ed≡1 (mod φ(n))。在这个例子中，d=3。
5. 公钥为(e, n)，私钥为(d, n)。

接着，编写RSA加密解密程序，你可以使用C语言，并利用大数运算库如GMP来处理大数运算：

1. 使用随机数生成器和素数检测算法生成足够大的素数p和q。
2. 计算n和φ(n)，并选择合适的e和计算d。
3. 实现RSA加密函数，将明文M通过公钥加密得到密文C=CipherText = M^e mod n。
4. 实现RSA解密函数，将密文C通过私钥解密得到明文M=Plaintext = C^d mod n。

在编写程序时，大数的表示和运算可以通过分治策略来优化，如使用Karatsuba乘法或Toom-Cook乘法来减少计算时间。

关于素数判定，你需要了解素性测试的原理，如米勒-拉宾测试和AKS测试，根据需要选择合适的测试方法。素数判定是确定密钥生成安全性的重要步骤。

通过以上步骤，你将能够手工计算RSA密钥对，并通过编程实现一个RSA加密解密程序。这不仅有助于你深入理解RSA算法的原理，还能帮助你在实际应用中评估其性能。进一步学习《理解RSA非对称加密算法：实验与分析》，将使你能够更全面地掌握RSA算法的工作机制以及与传统对称加密算法的性能对比。

参考资源链接：[理解RSA非对称加密算法：实验与分析](https://wenku.csdn.net/doc/7gncrjj9ra?spm=1055.2569.3001.10343)