旋转卡壳求两凸包最短距离

旋转卡壳是一种求凸包最短距离的经典算法，其基本思想是通过旋转一个凸包，找到两个凸包上距离最近的点对。具体实现可以参考以下步骤：

1. 找到凸包上最左边和最右边的点，假设它们分别为 A 和 B。
2. 以 AB 为基准线，分别从 A 和 B 出发，找到与基准线夹角最小的点 C 和 D。
3. 如果 CD 的距离小于当前最短距离，则更新最短距离。
4. 以 CD 为基准线，重复步骤 2 和 3，直到回到起点 AB。

相关问题

旋转卡壳法求凸包直径的python代码

下面是使用旋转卡壳算法求解凸包直径的 Python 代码示例：

import numpy as np
from scipy.spatial import ConvexHull

def dist(p1, p2):
    return np.linalg.norm(p1 - p2)

def diameter(hull):
    """Calculate the diameter of a convex hull using rotating calipers."""
    if len(hull.vertices) < 2:
        return 0
    elif len(hull.vertices) == 2:
        return dist(hull.points[hull.vertices[0]], hull.points[hull.vertices[1]])
    else:
        edges = hull.points[hull.vertices]
        farthest_points = [None, None]
        max_distance = 0
        i, j = 0, 1
        for k in range(len(edges)):
            # Find the farthest point from the current edge
            while np.cross(edges[j] - edges[i], edges[(i+1)%len(edges)] - edges[i]) \
                  > np.cross(edges[j] - edges[i], edges[(j+1)%len(edges)] - edges[i]):
                j = (j+1)%len(edges)
            d = dist(edges[i], edges[j])
            if d > max_distance:
                max_distance = d
                farthest_points[0] = edges[i]
                farthest_points[1] = edges[j]
            i = (i+1)%len(edges)
        return dist(*farthest_points)

points = np.random.rand(10, 2)  # 随机生成 10 个点
hull = ConvexHull(points)
print("凸包直径：", diameter(hull))

这个代码示例中，我们先随机生成了 10 个点，然后使用 scipy 库的 ConvexHull 函数求解凸包。接着，我们使用旋转卡壳算法求解凸包直径，最后输出结果。

在旋转卡壳算法中，我们使用了叉积来判断两个向量的方向关系，从而找到凸包上距离当前边最远的点。这个算法的核心思想是，对于凸包上的每条边，我们都可以找到一个与其垂直的边，然后随着旋转角度的增加，这条垂直边的端点将会沿着凸包移动，直到另一条边成为新的垂直边。在这个过程中，我们可以计算出每个垂直边的长度，最终得到凸包的直径。

旋转卡壳法求凸包直径并绘图的python代码

以下是旋转卡壳法求凸包直径并绘图的Python代码：

import math
import matplotlib.pyplot as plt

# 计算两点之间的距离
def distance(p1, p2):
    return math.sqrt((p1[0] - p2[0]) ** 2 + (p1[1] - p2[1]) ** 2)

# 计算向量的叉积
def cross_product(p1, p2, p3):
    return (p2[0] - p1[0]) * (p3[1] - p1[1]) - (p3[0] - p1[0]) * (p2[1] - p1[1])

# 计算凸包直径
def diameter(points):
    n = len(points)
    if n < 2:
        return 0, []
    if n == 2:
        return distance(points[0], points[1]), [points[0], points[1]]

    # 找到最左边和最右边的点
    left = min(points, key=lambda x: x[0])
    right = max(points, key=lambda x: x[0])

    # 找到以左右两个点为端点的最远的直线
    max_distance = 0
    max_points = []
    i, j = points.index(left), points.index(right)
    l, r = (i + 1) % n, (j + 1) % n
    while i != j or l != r:
        d1 = distance(points[i], points[l])
        d2 = distance(points[j], points[r])
        if d1 > max_distance:
            max_distance = d1
            max_points = [points[i], points[l]]
        if d2 > max_distance:
            max_distance = d2
            max_points = [points[j], points[r]]
        if cross_product(points[i], points[l], points[j]) < 0:
            i = (i - 1) % n
        else:
            l = (l + 1) % n
        if cross_product(points[j], points[r], points[i]) < 0:
            j = (j + 1) % n
        else:
            r = (r - 1) % n

    return max_distance, max_points

# 绘制凸包和直径
def plot(points, diameter_points):
    x = [p[0] for p in points]
    y = [p[1] for p in points]
    plt.plot(x, y, 'bo')
    for i in range(len(points)):
        plt.text(points[i][0], points[i][1], str(i))
    plt.plot([p[0] for p in diameter_points], [p[1] for p in diameter_points], 'r-')
    plt.show()

if __name__ == '__main__':
    points = [(0, 0), (1, 2), (3, 3), (2, 1), (1, 1), (2, 2)]
    d, dp = diameter(points)
    print('直径长度：', d)
    print('直径端点：', dp)
    plot(points, dp)

在这个示例中，我们定义了一个点集，计算它的凸包直径，并绘制了凸包和直径。你可以根据自己的需要修改点集，测试代码的正确性。