多目标优化算法的指标

### 多目标优化算法的性能评估指标

#### 收敛性与分布性的衡量
多目标优化算法旨在找到一组解，这些解能够在多个相互冲突的目标之间取得平衡。为了评估这类算法的有效性，通常采用一系列性能度量标准来量化所得解的质量。其中一个重要方面是对收敛性和分布性的考量。

对于收敛性的测量，常用的方法之一是计算理想帕累托前沿（Pareto Front）和由进化算法得到的近似帕累托集合之间的某种形式的距离。例如，在反世代距离 (Inverted Generational Distance, IGD)[^2] 中，通过比较实际获得的目标空间中的点到理论最优解集的距离来进行评价。具体实现上，会先求得每一对应的真实前沿点与群体成员间最短欧几里德距离组成的向量，再取该向量元素均值得分作为最终得分；当此分数越低，则表示所获解更接近真实的帕累托前沿，即具有更好的收敛效果。

除了考虑单个个体相对于全局最优位置外，还需要关注整个非支配解集中各成员间的多样性——也就是所谓的分布特性。良好的分布意味着解在整个可行区域内均匀散布开来而无明显聚集现象发生。这可以通过观察相邻两代间新增加或消失掉的一些特定模式变化趋势加以判断，也可以借助于专门设计用于检测多样性的统计工具完成分析工作。

Distance = min(pdist2(PF, PopObj), [], 2);
Score = mean(Distance);

上述MATLAB代码片段展示了如何利用`pdist2`函数计算给定的真实前沿(`PF`)同当前种群对象(`PopObj`)之间的最小二乘法距离，并据此得出平均距离值作为IGD评分。