帮我写一个Scale-Inv-Chi2分布的函数

Sure! Scale-Inverse Chi-Squared (SIChisq)分布是一种概率密度函数，常用于统计建模中。这里是一个简单的Python函数示例，它接受三个参数：x（观测值范围）、nu（自由度）和kappa_0（非中心化的比例因子），并返回对应的PDF值：

import numpy as np

def scale_inv_chisq_pdf(x, nu, kappa_0):
    """
    计算Scale-Inverse Chi-squared分布的PDF值
    :param x: 预测变量或范围的一维数组
    :param nu: 自由度（Degrees of Freedom）
    :param kappa_0: 非中心化比例因子
    :return: x对应SIChisq分布的概率密度值
    """
    beta = 0.5 * nu  # 使用beta分布的参数公式
    alpha = nu / 2  # Alpha参数
    scale = np.power(kappa_0, -1 / beta)

    pdf = ((np.pi ** (-alpha / 2)) * np.exp(-0.5 * np.log(np.abs(2 * np.pi))) * 
           np.power(x, alpha - 1) * np.exp(-(x / scale)**beta)) / 
          (gamma(alpha) * scale**alpha)

    return pdf

# 示例用法：
x_values = np.linspace(0, 10, 100)
pdf = scale_inv_chisq_pdf(x_values, 3, 4)  # 设置nu=3, kappa_0=4

在这个函数中，我们使用了Gamma函数（gamma(alpha)）来计算积分的一部分。如果你的应用不需要经常计算Gamma函数，你也可以直接引入相应的数学库（如scipy.stats.gamma）来进行简化。