【问题三】对于一个任意的n位数,请找出所有n位数中的自幂数(请从键盘输入一个n)。用C++
时间: 2024-11-04 10:10:06 浏览: 22
为了在C++中找出所有的n位数自幂数,首先需要理解什么是自幂数。自幂数是指一个整数能被它自身整除的幂次,例如2^2 = 4,4是一个2的自幂数。我们可以编写一个程序遍历所有可能的n位数,并检查每个数是否满足自幂数条件。
这是一个简单的步骤:
1. 创建一个函数,接受一个整数作为参数并返回该数是否为它的平方根的平方,因为如果它是自幂数,其平方根的平方应等于原数。
2. 使用循环生成n位的所有整数。
3. 对于每个数,计算其平方根并与原始数比较,如果相等,则它是自幂数。
4. 输出找到的自幂数。
下面是一个简化的示例代码片段:
```cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
bool isPerfectSquare(int num) {
int root = sqrt(num);
return (root * root == num);
}
int main() {
int n;
cout << "请输入一个整数n代表位数:";
cin >> n;
for (int i = pow(10, n - 1); i <= pow(10, n); ++i) {
if (isPerfectSquare(i)) {
cout << i << " 是一个 " << n << " 位的自幂数。\n";
}
}
return 0;
}
```
相关问题
水仙花数是指一个 3 位数,它的每个数位上的数字的 3次幂之和等于它本身。例如:1^3 + 5^3+ 3^3 = 153。这一类数称为自幂数: 对于一个任意的n位数,请找出所有n位数中的自幂数(请从键盘输入一个n)。
水仙花数,也被称为 narcissistic number 或 Armstrong number,是一种特殊的整数,其各位数字的立方和等于该数自身。比如153就是一个3位水仙花数,因为1^3 + 5^3 + 3^3 = 153。
要编写一个程序来找出所有的n位水仙花数,你需要按照以下步骤操作:
1. 循环遍历范围内的所有n位数。
2. 对每一位数字取立方并相加。
3. 判断这个总和是否等于原数。
4. 如果相等,则这个数就是水仙花数,记录下来。
这是一个简单的伪代码示例:
```python
def find_narcissistic_numbers(n):
start = 10**(n - 1) # 由于最小的n位数是10^(n-1)
end = (10**n) - 1 # 最大的n位数是(10^n) - 1
narcissistic_numbers = []
for num in range(start, end + 1):
digits = [int(digit) for digit in str(num)]
if sum([digit ** n for digit in digits]) == num:
narcissistic_numbers.append(num)
return narcissistic_numbers
# 用户输入想要查找的位数n
n = int(input("请输入一个位数:"))
result = find_narcissistic_numbers(n)
print(f"在{n}位数中,水仙花数有:{result}")
水仙花数就是3位数的阿姆斯特朗数(如果一个n位正整数等于其各位数字的n次方之和,则称该数为阿姆斯特朗数),那么扩展进一步,接收键盘录入几位数,就输出几位数的阿姆斯特朗数。Java
水仙花数是指对于任意位数的整数,它的每个位上的数字立方和等于原数本身。例如,153是一个3位数的水仙花数,因为 \(1^3 + 5^3 + 3^3 = 153\)。
在Java中,你可以通过编写一个简单的程序来接受用户输入的位数,然后找出相应位数的水仙花数。以下是一个基本的示例:
```java
import java.util.Scanner;
public class NarcissisticNumber {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入数字的位数:");
int n = scanner.nextInt();
for (int number = 0; ; ++number) {
if (isNarcissistic(number, n)) {
System.out.format("%d 是一个%dd位水仙花数.", number, n);
}
if (number > 999 || // 限制最高位数防止无限循环
// 如果位数超过1000,停止搜索
n > 4) break;
}
scanner.close();
}
// 判断给定数字是否是n位的水仙花数
private static boolean isNarcissistic(int num, int n) {
String strNum = Integer.toString(num);
int sum = 0;
for (char digit : strNum.toCharArray()) {
sum += Math.pow(Integer.parseInt(digit), n);
}
return sum == num;
}
}
```
在这个程序中,`isNarcissistic` 方法用于检查一个数字是否是n位的水仙花数,`main` 方法获取用户输入并遍历所有可能的数字直到找到水仙花数或达到某个上限。用户可以输入1到4之间的数字,因为1位的水仙花数只有一个(0),而5位以上的水仙花数目前只发现了一个例子(153437080)。
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