qr分解 c++代码

QR分解是一种线性代数中常用的矩阵分解方法。它可以将任意矩阵分解为一个正交矩阵和一个上三角矩阵的乘积。

QR分解的代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define N 3

void gram_schmidt(double A[][N], double Q[][N], double R[][N])
{
    int i, j, k;
    double temp[N], dot_product;

    for (j = 0; j < N; j++) {
        for (i = 0; i < N; i++)
            temp[i] = A[i][j];

        for (k = 0; k < j; k++) {
            dot_product = 0;
            for (i = 0; i < N; i++)
                dot_product += A[i][j] * Q[i][k];

            for (i = 0; i < N; i++)
                temp[i] -= dot_product * Q[i][k];
        }

        dot_product = 0;
        for (i = 0; i < N; i++)
            dot_product += temp[i] * temp[i];

        R[j][j] = sqrt(dot_product);

        for (i = 0; i < N; i++)
            Q[i][j] = temp[i] / R[j][j];
    }
}

int main()
{
    double A[N][N] = {{1, -1, 4}, {1, 4, -3}, {1, 4, 3}};
    double Q[N][N], R[N][N];
    int i, j;

    gram_schmidt(A, Q, R);

    printf("原始矩阵A:\n");
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++)
            printf("%g\t", A[i][j]);
        printf("\n");
    }

    printf("\n正交矩阵Q:\n");
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++)
            printf("%g\t", Q[i][j]);
        printf("\n");
    }

    printf("\n上三角矩阵R:\n");
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++)
            printf("%g\t", R[i][j]);
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

代码中使用了格拉姆-施密特（Gram–Schmidt）正交化方法来实现QR分解。原始矩阵A在函数`gram_schmidt`中通过一系列运算得到正交矩阵Q和上三角矩阵R。在主函数中，打印了原始矩阵A、正交矩阵Q和上三角矩阵R的值。

通过运行这段代码，可以得到矩阵A的QR分解结果。