c++ qr分解求解矩阵的特征值

QR分解不是用来求解矩阵的特征值的，但是可以利用QR分解来求解矩阵的特征值。QR分解是一种将一个矩阵分解为一个单位正交矩阵与一个上三角矩阵的方法，利用QR分解可以将一个矩阵转化为上Hessenberg矩阵，然后再用一些方法求解上Hessenberg矩阵的特征值，最终得到原矩阵的特征值。

在C++中，可以使用Eigen库进行QR分解和特征值求解。以下是使用Eigen库进行QR分解和特征值求解的示例代码：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

using Eigen::MatrixXd;

int main()
{
  MatrixXd m(4,4); // 定义一个 4x4 的矩阵
  m << 1, 2, 3, 4,
       2, 5, 6, 7,
       3, 6, 8, 9,
       4, 7, 9, 10;
  std::cout << "Matrix m = \n" << m << std::endl;

  Eigen::HouseholderQR<MatrixXd> qr(m); // QR分解
  MatrixXd q = qr.householderQ();
  MatrixXd r = qr.matrixQR().triangularView<Eigen::Upper>();

  MatrixXd hess = q.transpose() * m * q; // 转化为上Hessenberg矩阵
  std::cout << "Hessenberg matrix = \n" << hess << std::endl;

  Eigen::EigenSolver<MatrixXd> es(hess); // 求解上Hessenberg矩阵的特征值
  std::cout << "The eigenvalues of m are:\n" << es.eigenvalues() << std::endl;

  return 0;
}

该代码首先定义了一个4x4的矩阵m，然后使用`HouseholderQR`类进行QR分解，得到正交矩阵q和上三角矩阵r。接着将矩阵m转化为上Hessenberg矩阵，然后利用`EigenSolver`类求解上Hessenberg矩阵的特征值，最终得到原矩阵的特征值。