用高斯消去法求解线性方程组matrix类。 c++

在C++中，使用高斯消元法（也称为行初等变换）来求解线性方程组通常涉及到以下几个步骤：

1. 定义一个Matrix类，包含数据成员表示矩阵的行数、列数以及元素数组；
2. 实现构造函数和必要的成员函数，比如读取矩阵数据、获取元素、设置元素等；
3. 创建函数用于对矩阵进行行操作，如交换两行、将某一行乘以常数、将某一行加到另一行上，这些都是行初等变换的一部分；
4. 高斯消元的核心在于` GaussianElimination` 函数，它会对矩阵进行一系列的行变换，使其变为阶梯形或简化行最简形矩阵（RREF），以便于求解；
5. 将矩阵转换成行最简形后，通过回代（back substitution）过程求出每个未知数的值。这通常涉及从最后一行开始，利用前面已知的解逐步计算未知数的值。

以下是简单实现的一个伪代码示例：

class Matrix {
private:
    int rows;
    int cols;
    double elements[rows][cols];

public:
    // 构造函数和辅助函数...
    void eliminateRow(int i, int j); // 行操作函数
    void gaussianElimination(); // 主要的高斯消元方法

    // 解线性方程组
    vector<double> solveLinearEquations(vector<double>& constants);
};

// 省略部分实现细节...
void Matrix::gaussianElimination() {
    for (int i = 0; i < rows - 1; ++i) {
        for (int j = i + 1; j < rows; ++j) {
            double factor = elements[j][i] / elements[i][i]; // 计算因子
            eliminateRow(i, j, factor); // 应用行变换
        }
    }
}

vector<double> Matrix::solveLinearEquations(vector<double>& constants) {
    // 回代求解并存储结果
    vector<double> solutions(cols);
    solutions[rows - 1] = constants[rows - 1] / elements[rows - 1][rows - 1];
    for (int i = rows - 2; i >= 0; --i) {
        double sum = constants[i];
        for (int j = i + 1; j < rows; ++j)
            sum -= elements[i][j] * solutions[j];
        solutions[i] = sum / elements[i][i];
    }

    return solutions;
}

// ...其他辅助函数及实现