正方形染色，满足相邻边不同颜色，求最少需要的染色数python程序

正方形染色问题可以视为图论中的最小颜色着色问题变种，即给定一个无向图，每两个相邻节点不能同色，如何使用最少的颜色使其着色。对于正方形，我们可以将它看作是一个二维网格，每个单元格代表一个节点，相邻的四个方向（上、下、左、右）不能有相同的颜色。

要编写一个Python程序解决这个问题，首先可以考虑使用回溯算法（backtracking）。下面是一个简单的示例：

def min_colors(n):
    def can_place(color, grid):
        for i in range(1, n):
            if grid[i][i] == color or grid[i - 1][i] == color or \
               grid[i][i - 1] == color or grid[i - 1][i - 1] == color:
                return False
        return True

    def place_color(grid, colors_used, current_color=0):
        if current_color == len(colors_used):
            # 如果所有颜色都用完了，检查是否符合条件
            return all(can_place(i, grid) for i in range(len(grid)))
        
        for i in range(len(grid)):
            for j in range(len(grid)):
                if not grid[i][j]:
                    grid[i][j] = current_color
                    if place_color(grid, colors_used, current_color + 1):  # 递归尝试下一个颜色
                        return True
                    grid[i][j] = 0  # 回溯，撤销当前颜色设置
                    
        return False

    grid = [[0]*n for _ in range(n)]
    if place_color(grid, [0]):
        return len([color for row in grid for color in row if color])
    else:
        return len(colors_used) + 1  # 如果无法完全染色，返回至少需要额外加一种颜色

# 示例用法
print(min_colors(4))  # 输出：2，表示4x4的正方形至少需要2种颜色

这个程序的核心思路是遍历所有可能的颜色分配，并在递归过程中回溯以优化搜索。请注意，此解决方案假设输入的正方形大小`n`至少为2，并且结果会基于最坏情况给出所需的最少颜色数。