neville插值算法
时间: 2023-11-18 18:56:52 浏览: 41
Neville插值算法是一种计算插值多项式的方法,它可以通过给定的n+1个节点,计算出一个唯一的幂次≤n的多项式,并且通过给定点。该算法的基本思想是通过递归地计算多项式的系数来逼近插值多项式。具体来说,该算法从最简单的情况开始,即只有两个节点的情况,然后逐步增加节点,直到计算出所有节点的插值多项式。该算法的时间复杂度为O(n^2),因此在节点数较大时,计算效率可能会较低。
下面是Neville插值算法的实现代码,其中evalPol为计算出的插值多项式在x0处的值,nodes为插值节点,fnodes为插值函数在节点处的值:
function evalPol = f1300000_Neville(x0, nodes, fnodes)
% Implement Neville's algorithm to evaluate interpolation polynomial at x0
% Input:
% x0 - the point where we want to evaluate the polynomial
% nodes - vector containing the interpolation nodes
% fnodes - vector containing the values of the function
% Output:
% evalPol - vector containing the value at x0 of the different
% the interpolating polynomials
if iscolumn(x0)
x0 = x0'; % transfer to row vector
end
if isrow(fnodes)
fnodes = fnodes';
end
nCol = length(x0);
nRow = length(nodes);
P = repmat(fnodes, 1, nCol);
for icol = 1:nRow - 1
for irow = 1: (nRow - icol)
x1 = nodes(irow);
x2 = nodes(irow + icol);
P(irow, :) = ( (x2 - x0).*P(irow, :) + (x0 - x1 ).*P(irow+1, :) )./( x2 - x1 );
end% for
end% for
evalPol = P(1,:);