多项式的存储与相加运算

# 1. 引言

## 1.1 简介

在计算机科学和数学领域，多项式是一种重要的数学对象。它在许多领域中都有广泛的应用，包括代数、计算机图形学、信号处理等。多项式是由一系列的项组成，每一项包括一个系数和一个指数。多项式的运算是对多项式进行加减乘除等操作。

## 1.2 目的

本文旨在介绍多项式的定义、表示方法、存储结构以及相加运算原理。通过本文的学习，读者能够了解多项式的基本概念及其在计算机科学中的重要性，并掌握多项式相加运算的实现方法。

## 1.3 范围

本文将重点讨论一元多项式，即多项式中只包含一个变量的情况。同时，本文将探讨多项式的存储结构和相加运算，而不涉及其他多项式运算方法。

# 2. 多项式的定义与表示

### 2.1 多项式的概念

多项式是数学中的一个重要概念，它由若干单项式相加（减）而成。每个单项式由一个常数系数和一个非负整数指数组成。例如，$3x^2 + 2x + 1$是一个三次多项式，其中常数系数分别为3, 2和1，指数分别为2, 1和0。

### 2.2 多项式的一般形式

多项式的一般形式可以表示为$C_1x^n + C_2x^{n-1} + ... + C_kx^m + ... + C_nx^0$，其中$C_k$是单项式的系数，$x^k$是单项式的指数。

### 2.3 多项式的表示方法

多项式可以通过数组或链表进行表示。数组表示方式将多项式的系数和指数分别存储在两个数组中，这种方法简单直观，但存在浪费空间的问题。链表表示方式使用一个单链表来存储各个单项式，每个节点包含系数和指数信息，这种方法节省空间，但操作稍微复杂一些。

在后续章节中，我们将详细介绍多项式的存储结构和相加运算。

# 3. 多项式的存储结构

多项式的存储结构是指如何在计算机内存中保存多项式的信息，以便进行各种运算。常见的存储结构包括数组存储结构和链表存储结构。

#### 3.1 数组存储结构

在数组存储结构中，可以使用数组来表示一个多项式。数组的下标可以表示项的指数，数组元素的值表示对应指数的系数。这种结构易于实现，但对于稀疏多项式来说会造成内存空间的浪费。

#### 3.2 链表存储结构

链表存储结构使用链表来表示多项式，每个节点包含系数和指数两部分数据，并且按照指数的大小顺序排列。这