岭回归与Lasso回归：对抗过拟合

# 1. 对抗过拟合】

### 第一章：回归分析简介

- 1.1 什么是回归分析
- 1.2 回归分析的应用领域
- 1.3 过拟合问题的引入

# 2. 岭回归原理及应用

岭回归（Ridge Regression）是一种专用于共线性数据分析的有偏估计回归方法，通过放弃最小二乘法的无偏性，以损失部分信息、降低精度为代价获得回归系数的更加确定性。接下来，我们将详细介绍岭回归的原理和应用。

### 2.1 岭回归的概念和原理
岭回归是由统计学家Hoerl等人提出的，通常用于处理自变量之间存在多重共线性的情况。在最小二乘法的基础上，岭回归通过引入L2范数惩罚项，解决了自变量之间存在共线性时最小二乘法估计量不稳定、方差变大的问题。

### 2.2 岭回归的数学模型
岭回归的数学模型可表示为：

$w^* = \arg\min_w(\|Xw - y\|^2 + \alpha\|w\|^2)$

其中，$X$为自变量矩阵，$y$为因变量向量，$w$为系数向量，$\alpha$为正则化参数。岭回归的目标是最小化损失函数和正则化项之和。

### 2.3 岭回归的优缺点分析
岭回归的优点包括：
- 可以有效降低自变量之间的共线性对回归系数估计的影响；
- 提高了模型的泛化能力，降低了过拟合的风险。

缺点包括：
- 需要调节正则化参数$\alpha$，不易确定合适的取值；
- 在特征数远大于样本数时，岭回归表现可能不佳。

### 2.4 岭回归在实际项目中的应用案例
岭回归在实际项目中被广泛应用，常见的场景包括金融预测、医学疾病诊断、工程建模等。通过控制自变量间的共线性，岭回归能够提高模型的稳定性和准确性，为实际问题的解决提供有力支持。

以上是关于岭回归原理及应用的介绍，下一节将详细探讨Lasso回归的基本原理和特点。

# 3. Lasso回归原理及特点

Lasso回归（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）是一种通过构造一个限制条件来解决过拟合问题的线性回归方法。接下来我们将介绍Lasso回归的基本原理、与岭回归的区别、特点和优势，以及在特征选择中的应用。

#### 3.1 Lasso回