在Python中应用有向图可达矩阵进行路径查询

# 1. 引言

- 介绍有向图可达矩阵在计算机科学中的重要性
- 概述本文将讨论的主题及其重要性

# 2. 有向图及有向图可达矩阵简介

解释什么是有向图及其在图论中的应用。
介绍有向图可达矩阵的概念和作用。

# 3. 构建有向图可达矩阵的Python实现

在本节中，我们将讨论如何使用Python表示有向图以及构建有向图的可达矩阵。我们将展示Python代码示例，帮助读者理解如何在Python中实现有向图可达矩阵。

#### 3.1 使用Python表示有向图

为了表示有向图，我们可以使用邻接矩阵或邻接表。在本例中，我们选择使用邻接矩阵来表示有向图。邻接矩阵是一个二维数组，其中 matrix[i][j] 表示从节点 i 到节点 j 是否有边连接。

下面是一个简单的Python代码示例，用于表示一个有向图的邻接矩阵：

# 定义有向图的邻接矩阵
graph = [
    [0, 1, 0, 0],
    [0, 0, 1, 1],
    [1, 0, 0, 0],
    [0, 0, 1, 0]
]

在这个示例中，矩阵的行和列分别代表图中的节点，值为 1 表示两节点之间有边连接，值为 0 表示没有边连接。

#### 3.2 构建有向图的可达矩阵

有向图的可达矩阵是描述图中节点间可达性的矩阵，通常通过矩阵的幂运算来计算。如果有向图的邻接矩阵表示为 A，则A^k 的元素 A[i][j] 表示从节点 i 到 j 的路径长度为 k 的数量。

下面是一个简单的Python函数示例，用于计算有向图的可达矩阵：

import numpy as np

def reachability_matrix(graph, power):
    adjacency_matrix = np.array(graph)
    reachable_matrix