大学计算机--数据表示与存储原理

# 1. 引言

## 背景介绍
在当今信息时代，计算机已经成为人们生活中不可或缺的一部分。而数据表示与存储作为计算机科学的基础知识，对于理解计算机内部原理和进行系统优化具有至关重要的意义。

## 目的与重要性
本章将从数字系统与数制、原码、反码与补码、数据存储与表示、浮点数表示与运算、缓存与虚拟内存等多个方面全面探讨数据表示与存储原理的相关知识。通过对这些基础知识的深入理解，读者将能够更好地理解计算机底层的数据处理方式，从而为更高级的计算机科学知识打下坚实的基础。

## 研究方法与范围
本章将采用理论分析、实例演示和代码实现相结合的方式，深入浅出地讲解数据表示与存储原理。涵盖的范围将包括数字系统与数制、原码、反码与补码、数据存储与表示、浮点数表示与运算、缓存与虚拟内存等多个方面的内容。通过理论和实践相结合的方式，读者将能够全面而系统地掌握这一重要领域的知识。

# 2. 数字系统与数制
### 二进制、八进制、十进制和十六进制的介绍
计算机中使用二进制作为基本的数字系统，也即是使用0和1两个数字来表示所有的数据。然而，为了方便人类理解和操作，其他进制系统如八进制、十进制和十六进制也被广泛使用。

- 二进制（Binary System）：使用0和1两个数字表示。
- 八进制（Octal System）：使用0到7这8个数字表示，每位的权值为8的幂次方。
- 十进制（Decimal System）：使用0到9这10个数字表示，每位的权值为10的幂次方。
- 十六进制（Hexadecimal System）：使用0到9和A到F这16个数字表示，每位的权值为16的幂次方。其中，A表示10，B表示11，以此类推。

### 数字系统转换
在不同的进制系统中，数字之间可以相互转换。下面是一些常见的转换方法：

1. 二进制到十进制的转换：将二进制数每一位乘以2的幂次方并相加即可得到十进制数。
2. 十进制到二进制的转换：用除以2的方法，将十进制数不断除以2，直到商为0为止，然后将每一步的余数倒序排列即可得到二进制数。
3. 八进制和十六进制与二进制的转换：将八进制或十六进制数的每一位转换为对应的三位二进制数或四位二进制数即可。

### 数字系统之间的关系
不同进制的数字系统之间存在一定的关系，可以相互转换：

- 二进制和八进制之间的关系：每3位二进制数可以转换为1位八进制数。
- 二进制和十六进制之间的关系：每4位二进制数可以转换为1位十六进制数。
- 八进制与十六进制之间的关系：可以通过二进制中间转换实现八进制和十六进制之间的转换。

### 补码与移码
在计算机中，为了表示负数，引入了补码和移码的概念：

- 原码（Sign-Magnitude）：最高位表示符号，0表示正数，1表示负数，其余位表示数值部分。
- 反码（One's Complement）：正数的反码与原码相同，负数的反码是对其原码逐位取反得到的。
- 补码（Two's Complement）：正数的补码与原码相同，负数的补码是其反码加1得到的。

补码的引入使得负数的运算在硬件层面上变得更加简单和统一。

这些数字系统的理解和转换对于理解计算机内部数据表示和处理负数非常重要，同时在编程和算法实现中也经常会用到。在接下来的章节中，我们将进一步深入探讨数据存储和表示的原理。

# 3. 原码、反码与补码

在计算机中，为了表示正负数和进行数学运算，我们需要引入原码、反码和补码的概念和表示方法。本章将详细介绍原码、反码和补码的定义、表示以及它们之间的转换关系。

#### 1. 原码的定义与表示

原码是一种最基本的表示正负数的方法。在原码中，数值的最高位（符号位）为0表示正数，为1表示负数，其余位表示数字的数值部分。例如，十进制数字3在8位有符号原码表示中可以表示为00000011，而-3则表示为10000011。

#### 2. 反码的引入与优缺点

为了解决原码在负数运算中的问题，人们引入了反码的概念。反码的定义是：正数的反码与原码相同，负数的反码是对其原码逐位取反得到的结果。例如，十进制数字3在8位有符号反码表示中仍然表示为00000011，而-3则表示为11111100。

反码的优点在于，负数的加减法可以转化为正数的加减法，从而简化运算过程。但是反码的缺点在于两个方面：一是存在正零和负零两个零的表示，这增加了设计的复杂性；二是补码的引入使得负数的表示有溢出问题，如果负数的补码再次取反，得到的结果将为正数。

#### 3. 补码的定义及其在数学运算中的应用

为了解决反码的溢出问题，人们引入了补码的概念。补码的定义是：正数的补码与原码相同，负数的补码是其反码加1。例如，十进制数字3在8位有符号补码表示中仍然表示为00000011，而-3则表示为11111101。

补码的优点在于，在负数加法运算中不会溢出，并且存在一个表示范围的下界，而反码的下界是-2^(n-1)，其中n为有限位补码的位数。补码在计算机中广泛应用于加法、减法和乘法运算。

#### 4. 原码、反码和补码之间的转换

原码、反码和补码之间存在着紧密的转换关系。下面是原码、反码和补码之间互相转换的方法：

- 原码转换为反码：如果原码