MATLAB逆矩阵的教学指南：精选资源，助力学习

# 1. MATLAB逆矩阵的概念和性质

在MATLAB中，逆矩阵是方阵的一种特殊类型，它表示一个矩阵的乘法逆。对于一个方阵A，其逆矩阵记为A^-1，满足以下性质：

- **乘法单位元：** A * A^-1 = A^-1 * A = I，其中I是单位矩阵。
- **唯一性：** 如果一个方阵有逆矩阵，则其逆矩阵唯一。
- **行列式不为零：** 只有行列式不为零的方阵才有逆矩阵。
- **行列式与逆矩阵：** det(A) * det(A^-1) = 1，其中det()表示行列式。

# 2. MATLAB逆矩阵的计算方法

### 2.1 直接求逆法

直接求逆法是求解逆矩阵最直接的方法，它通过直接计算逆矩阵的元素来得到结果。MATLAB中提供了两种直接求逆法：inv() 函数和伴随矩阵法。

#### 2.1.1 inv() 函数

inv() 函数是MATLAB中用于求解逆矩阵的内置函数。其语法为：

C = inv(A)

其中，A 是输入矩阵，C 是输出逆矩阵。

**代码示例：**

A = [1 2; 3 4];
C = inv(A)

**执行逻辑：**

inv() 函数直接计算矩阵 A 的逆矩阵，并将其存储在变量 C 中。

**参数说明：**

* A：输入矩阵，必须为方阵。

#### 2.1.2 伴随矩阵法

伴随矩阵法是一种求解逆矩阵的经典方法。其原理是：一个矩阵的逆矩阵等于其伴随矩阵的转置除以其行列式。伴随矩阵的元素是由原矩阵的余子式计算得到的。

**代码示例：**

A = [1 2; 3 4];
C = A' / det(A)

**执行逻辑：**

1. 计算矩阵 A 的转置，得到 A'。
2. 计算矩阵 A 的行列式，得到 det(A)。
3. 将 A' 除以 det(A)，得到逆矩阵 C。

**参数说明：**

* A：输入矩阵，必须为方阵。

### 2.2 迭代求逆法

迭代求逆法是一种通过迭代的方式逐步逼近逆矩阵的方法。MATLAB中提供了两种迭代求逆法：Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法。

#### 2.2.1 Jacobi 迭代法

Jacobi 迭代法是一种按元素进行迭代的求逆方法。其原理是：将逆矩阵的每个元素表示为一个变量，然后通过迭代的方式更新这些变量，直到满足收敛条件。

**代码示例：**

function C = jacobi_inv(A, tol)
    n = size(A, 1);
    C = eye(n);
    while true
        for i = 1:n
            for j = 1:n
                if i == j
                    C(i, j) = 1 / (A(i, i) - sum(A(i, :) * C(:, j)) + A(i, i) * C(i, j));