反余弦函数的复合函数之旅：探索复合函数，拓展知识

# 1. 复合函数的基础**

复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，从而形成一个新的函数。复合函数的记法为 f(g(x))，其中 f 为外层函数，g 为内层函数。

复合函数的性质与内层函数和外层函数的性质有关。例如，如果 f 和 g 都是单调函数，那么 f(g(x)) 也是单调函数。如果 f 和 g 都是奇函数或偶函数，那么 f(g(x)) 也是奇函数或偶函数。

复合函数的求导可以通过链式法则进行。链式法则的公式为：

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

其中 f' 和 g' 分别表示 f 和 g 的导数。

# 2. 反余弦函数的性质

反余弦函数（arccos）是余弦函数的逆函数，在数学和科学中有着广泛的应用。本章将深入探讨反余弦函数的性质，包括其定义域、值域、奇偶性、单调性和周期性，以及其图像和与其他函数的关系。

### 2.1 反余弦函数的定义域和值域

**定义域：**反余弦函数的定义域为 $[-1, 1]$，即所有实数 x 满足 $-1 \le x \le 1$。

**值域：**反余弦函数的值域为 $[0, \pi]$，即所有实数 y 满足 $0 \le y \le \pi$。

### 2.2 反余弦函数的奇偶性、单调性和周期性

**奇偶性：**反余弦函数是偶函数，即对于任何实数 x，都有 $\arccos(-x) = \arccos(x)$。

**单调性：**反余弦函数在定义域 $[-1, 1]$ 上是单调递增的，即对于任何 $x_1, x_2 \in [-1, 1]$，如果 $x_1 < x_2$，则 $\arccos(x_1) < \arccos(x_2)$。

**周期性：**反余弦函数没有周期性，即对于任何实数 T，都不存在使得 $\arccos(x + T) = \arccos(x)$ 成立。

### 2.3 反余弦函数的图像和性质

**图像：**反余弦函数的图像是一个半圆，其中心在原点，半径为 1。图像在 x 轴上对称，并且在点 $(-1, \pi)$ 和 $(1, 0)$ 处与 x 轴和 y 轴相交。

**性质：**

* 反余弦函数是余弦函数的逆函数，即 $\arccos(\cos(x)) = x$，$\cos(\arccos(x)) = x$。
* 反余弦函数与正弦函数和正切函数存在以下关系：
* $\arcsin(x) = \frac{\pi}{2} - \arccos(x)$
* $\arctan(x) = \frac{\pi}{2} - \arccos\left(\frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}\right)$
* 反余弦函数的导数为：$\frac{d}{dx} \arccos(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$

**代码块：**

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义反余弦函数
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