反余弦函数的逆函数之旅：探索逆函数及其性质，拓展知识

# 1. 反余弦函数的定义与性质

反余弦函数，记为 `arccos(x)`，是余弦函数的逆函数。它将一个在 `[-1, 1]` 范围内的实数映射到一个 `[0, π]` 范围内的角。反余弦函数的定义为：

arccos(x) = θ ∈ [0, π]，使得 cos(θ) = x

反余弦函数具有以下性质：

* **单调性：** 反余弦函数在 `[-1, 1]` 上单调递增。
* **周期性：** 反余弦函数是 `2π` 周期的。
* **对称性：** 反余弦函数关于 `y = π/2` 对称。

# 2. 反余弦函数的逆函数

### 2.1 反余弦函数的定义域和值域

反余弦函数（记作 arccos）是余弦函数的逆函数，其定义域和值域如下：

- 定义域：[-1, 1]
- 值域：[0, π]

### 2.2 反余弦函数的单调性和周期性

**单调性：**

反余弦函数在定义域[-1, 1]上单调递增，即：

∀x1, x2 ∈ [-1, 1], x1 < x2 ⇒ arccos(x1) < arccos(x2)

**周期性：**

反余弦函数是 2π 的周期函数，即：

∀x ∈ R, arccos(x) = arccos(x + 2kπ)

其中，k 为任意整数。

### 2.3 反余弦函数的图像和性质

**图像：**

反余弦函数的图像是一条从点 (-1, π) 到点 (1, 0) 的曲线，其形状与余弦函数的图像相似，但方向相反。

**性质：**

- **奇函数：** arccos(-x) = -arccos(x)
- **偶函数：** arccos(x²) = π/2
- **恒等式：** arccos(cos(x)) = x，∀x ∈ [0, π]
- **导数：** arccos'(x) = -1/√(1 - x²)
- **积分：** ∫arccos(x) dx = x arccos(x) - √(1 - x²) + C

**代码块：**

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义反余弦函数
def arccos(x):
    return np.arccos(x)

# 定义 x 值范围
x = np.linspace(-1, 1, 100)

# 计算反余弦值
y = arccos(x)

# 绘制图像
plt.plot(x, y)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("arccos(x)")
plt.title("反余弦函数图像")
plt.show()

**代码逻辑分析：**

- `np.linspace(-1, 1, 100)`：生成从 -1 到 1 的 100 个均匀分布的点。
- `arccos(x)`：计算每个点的反余弦值。
- `plt.plot(x, y)`：绘制反余弦函数图像。
- `plt.xlabel("x")`、`plt.ylabel("arccos(x)")`、`plt.title("反余弦函数图像")`：设置图像的标签和标题。
- `plt.show()`：显示图像。

**参数说明：**

- `x`：反余弦函数的输入值。
- `y`：反余弦