MATLAB中生成服从高斯分布的随机矩阵

# 1. **介绍**

- **1.1 什么是高斯分布？**
- 高斯分布，又称正态分布，是概率论和统计学中最为重要的连续概率分布之一，其曲线呈钟形，中心对称。高斯分布的概率密度函数可以用均值和标准差两个参数来描述。
- **1.2 高斯分布在数学和统计学中的应用**
- 高斯分布广泛应用于自然科学、工程技术和社会科学等领域，如测量误差、遥感图像处理、金融风险分析等。
- **1.3 目标：在MATLAB中生成服从高斯分布的随机矩阵**
- 本节将介绍如何在MATLAB中生成服从高斯分布的随机矩阵，包括标准正态分布、非标准正态分布和多元高斯分布。

现在可以继续输出后续章节的内容，请问需要输出哪个章节呢？

# 2. **MATLAB中生成标准正态分布的随机数**

- **2.1 randn()函数简介**
- **2.2 生成服从标准正态分布的随机数矩阵的方法**
- **2.3 示例代码演示**

% 生成服从标准正态分布的随机数矩阵示例代码
rows = 3;
cols = 3;
standard_normal_matrix = randn(rows, cols);
disp("生成的服从标准正态分布的随机数矩阵：");
disp(standard_normal_matrix);

**代码说明：**
- 通过randn()函数生成指定行数和列数的服从标准正态分布的随机数矩阵。
- 示例代码演示了如何生成一个3x3的服从标准正态分布的随机数矩阵。
**结果说明：**
- 输出的矩阵是一个3x3的矩阵，其中的元素服从标准正态分布（均值为0，方差为1）。

# 3. 生成非标准正态分布的随机数

在生成服从非标准正态分布的随机数时，我们需要对生成的标准正态分布的随机数进行线性变换来改变均值和方差，进而得到符合我们需求的非标准正态分布。

#### 修改均值和方差

为了生成服从期望为$\mu$，方差为$\sigma^2$的非标准正态分布的随机数，我们可以使用线性变换：

若$X \sim N(0,1)$，则$Y = \sigma X + \mu \sim N(\mu,\sigma^2)$。这是由于对于正态分布，线性变换可以保持分布的形状，并且均值和方差会按照线性变换的规则进行改变。

#### 生成服从非标准正态分布的随机数矩阵的方法

在MATLAB中，我们可以通过以下步骤生成