监督学习算法：线性回归与逻辑回归

# 1. 介绍监督学习

#### 1.1 监督学习概述
监督学习是机器学习的一种重要范式，其基本思想是通过已知输入和输出的训练样本数据，学习出一个模型，再用这个模型对新的样本进行预测或分类。在监督学习中，模型的学习过程是在有监督的指导下进行的，因此被称为“监督学习”。

#### 1.2 监督学习算法分类
监督学习算法主要分为回归分析和分类两大类。回归分析是用来预测连续型变量的取值，而分类则是用来预测离散型变量的取值。常见的监督学习算法包括线性回归、逻辑回归、决策树、支持向量机等。

#### 1.3 监督学习在实际问题中的应用
监督学习在现实生活中有着广泛的应用，例如医学诊断、金融风控、推荐系统、自然语言处理等领域。通过监督学习算法，可以实现对疾病的诊断、信用风险的评估、商品推荐、文本分类等功能，为人们的生产生活提供便利和帮助。

以上就是第一章的内容，接下来我们将深入介绍监督学习算法的具体应用和原理。

# 2. 线性回归

#### 2.1 线性回归基本原理
在线性回归中，我们试图建立一个线性模型来描述自变量（特征）和因变量（目标值）之间的关系。该模型可以表示为：$y = wx + b$，其中$w$为权重（斜率），$b$为偏置（截距）。

#### 2.2 线性回归的模型表示与损失函数
线性回归的模型表示如上所述，而我们通常使用最小二乘法来拟合模型，即最小化预测值与真实值之间的平方误差，其损失函数可表示为：$Loss = \frac{1}{2n} \sum_{i=1}^{n} (wx_i + b - y_i)^2$

#### 2.3 线性回归的参数估计方法
参数估计方法主要包括普通最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）和梯度下降法（Gradient Descent）两种方式。OLS通过数学方法直接求解最优参数；梯度下降则通过不断更新参数以降低损失函数的值。

#### 2.4 线性回归模型评估与优化
在评估线性回归模型时，常用的指标包括均方误差（Mean Squared Error, MSE）、均方根误差（Root Mean Squared Error, RMSE）、决定系数（Coefficient of Determination, R^2）等。通过调整模型复杂度、正则化等手段可以优化线性回归模型的表现。

# 3. 逻辑回归

在监督学习算法中，逻辑回归是一种常用的分类算法。接下来我们将深入介绍逻辑回归的原理、应用场景、参数估计方法以及性能评估与优化策